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Mehrkörperdynamik (2V+2Ü) (MKD)5 ECTS (englische Bezeichnung: Multibody Dynamics)
(Prüfungsordnungsmodul: Mehrkörperdynamik)
Modulverantwortliche/r: Sigrid Leyendecker Lehrende:
Sigrid Leyendecker, wissenschaftliche Mitarbeiter/innen
Startsemester: |
WS 2022/2023 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Mehrkörperdynamik
(Vorlesung mit Übung, 2 SWS, Sigrid Leyendecker, Di, 12:15 - 13:45, H17 Maschinenbau)
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Übungen zur Mehrkörperdynamik
(Übung, 2 SWS, Matthias Schubert, Mi, 16:15 - 17:45, KS I)
Empfohlene Voraussetzungen:
Dynamik starrer Körper
Inhalt:
- Kinematik für Systeme gekoppelter starrer Koerper
Dreidimensionale Rotationen
Newton-Euler-Gleichungen des starren Körpers
Bewegungsgleichungen für Systeme gekoppelter Punktmassen/starrer Körper
Parametrisierung in generalisierten Koordinaten und in redundanten Koordinaten
Untermannigfaltigkeiten, Tangential- und Normalraum
Nichtinertialkräfte
Holonome und nicht-holonome Bindungen
Bestimmung der Reaktionsgrößen in Gelenken
Indexproblematik bei numerischen Lösungsverfahren für nichtlineare Bewegungsgleichungen mit Bindungen
Steuerung in Gelenken
Topologie von Mehrkörpersystemen
Lernziele und Kompetenzen:
- Wissen
- Die Studierenden:
kennen das innere, äußere und dyadische Produkt von Vektoren.
kennen die einfache und zweifache Kontraktion von Tensoren.
kennen den Satz von Euler für die Fixpunktdrehung.
kennen mehrere Möglichkeiten, dreidimensionale Rotationen zu parametrisieren (etwa Euler-Winkel, Cardan-Winkel oder Euler-Rodrigues-Parameter).
kennen die Problematik mit Singularitäten bei Verwendung dreier Parameter.
kennen die SO(3) und so(3).
kennen den Zusammenhang zwischen Matrixexponentialfunktion und Drehzeiger.
kennen die Begriffe Untermannigfaltigkeit, Tangential- und Normalraum.
kennen die Begriffe Impuls und Drall eines starren Körpers.
kennen den Aufbau der darstellenden Matrix des Trägheitstensors eines starren Körpers.
kennen den Satz von Huygens-Steiner.
kennen die Begriffe holonom-skleronome und holonom-rheonome Bindungen.
kennen den Begriff des differentiellen Indexes eines differential-algebraischen Gleichungssystems.
kennen die expliziten und impliziten Reaktionsbedingungen in den Gelenken von Mehrkörpersystemen.
kennen aus Dreh- und Schubgelenken zusammensetzbare Gelenke.
kennen niedrige und höhere Elementenpaare.
kennen den Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Mehrkörpersystemen.
kennen den Satz über Hauptachsentransformation symmetrischer reeller Matrizen.
kennen die nichtlinearen Effekte bei der Kreiselbewegung.
- Verstehen
- Die Studierenden:
verstehen den Unterschied zwischen (physikalischen) Tensoren/Vektoren und (mathematischen) Matrizen/Tripeln.
verstehen den Relativkinematik-Kalkül auf Lage, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsebene.
verstehen, wie sich die Matrix des Trägheitstensors bei Translation und Rotation transformiert.
verstehen die Trägheitseigenschaften eines starren Körpers.
verstehen den Unterschied zwischen eingeprägten Kräften und Reaktionskräften.
verstehen den Unterschied zwischen expliziten und impliziten Reaktionsbedingungen.
verstehen den Impuls- und Drallsatz (Newton-Euler-Gleichungen) für den starren Körper.
verstehen die mechanischen Effekte, die auftretende Nichtinertialkräfte bewirken.
verstehen, dass die SO(3) (multiplikative) Gruppenstruktur, die so(3) (additive) Vektorraumstruktur trägt.
verstehen, warum dreidimensionale Rotationen nicht kommutativ sind.
verstehen, welche Drehungen um Hauptachsen stabil, welche instabil sind.
verstehen das Verfahren der Indexreduktion für die auftretenden differential-algebraischen Systeme.
verstehen das Phänomen des Wegdriftens bei indexreduzierten Formulierungen der Bewegungsgleichungen.
verstehen, wie man dem Wegdriften entgegenwirken kann.
verstehen die analytische Lösung der Euler-Gleichungen des kräftefreien symmetrischen Kreisels.
verstehen die Poinsot-Beschreibung des kräftefreien Kreisels.
verstehen die Beweise der zugehörigen analytischen Zusammenhänge, einschließlich der Voraussetzungen.
- Anwenden
- Die Studierenden:
können Koeffizienten von Vektoren und Tensoren zwischen verschiedenen Koordinatensystemen transformieren.
können den Relativkinematik-Kalkül anwenden, d.h. mehrere Starrkörperbewegungen miteinander verketten.
können Rotationen aktiv und passiv interpretieren.
können allgemein mit generalisierten Koordinaten umgehen.
können die Winkelgeschwindigkeit zu einer gegebenen Parametrisierung der Rotationsmatrix berechnen.
können zu einer gegebenen Untermannigfaltigkeit Normal- und Tangentialraum bestimmen.
können den Impuls- und Drallsatz auf starre Körper anwenden.
können die Bindungen auf Lage-, Geschwindigkeits und Beschleunigungsebene bestimmen.
können die Bewegungsgleichungen dynamischer Systeme in minimalen generalisierten Koordinaten aufstellen.
können die Bewegungsgleichungen dynamischer Systeme in redundanten Koordinaten aufstellen.
können letztere in erstere überführen.
können die Lagrange-Multiplikatoren sowie die zugehörigen Reaktionskräfte systematisch als Funktion der Lage- und Geschwindigkeitsgrößen berechnen.
können geeignete Nullraum-Matrizen finden.
können die Reaktionskräfte in den Bewegungsgleichungen via Nullraummatrix eliminieren.
können das Verfahren der Indexreduktion auf die Bewegungsgleichungen in redundanten Koordinaten anwenden.
können den Index alternativer Formulierungen der Bewegungsgleichungen (etwa GGL-Formulierung) berechnen.
können das Phänomen des Wegdriftens durch Projektionsverfahren oder Baumgarte-Stabilisierung unterbinden.
können die translatorische und rotatorische Energie eines starren Körpers berechnen.
können Hauptträgheitsmomente und -richtungen via Hauptachsentransformation ermitteln.
können Trägheitsmomente einfacher Körper durch Volumenintegration berechnen.
können den Satz von Huygens-Steiner anwenden.
können den Freiheitsgrad holonomer Systeme bestimmen.
können skleronome und rheonome Gelenke modellieren.
können Mehrkörpermodelle topologisch und kinematisch klassifizieren.
können analytische Lösungen der Bewegungsgleichungen (etwa Foucault-Pendel, symmetrischer Kreisel) durch Differentiation verfizieren.
können die dynamische rechte Seite der Bewegungsgleichungen in Matlab implementieren und mit Standard-Zeitintegrationsverfahren lösen.
können die Beweise der wichtigsten mathematischen Sätze eigenständig führen.
- Analysieren
- Die Studierenden:
können analytische Lösungen der Bewegungsgleichungen (etwa Foucault-Pendel, symmetrischer Kreisel) eigenständig durch Integration bestimmen.
können die Auswirkungen der Zentrifugalmomente eines starren Körpers bei der Auslegung von Maschinen qualitativ und quantitativ beurteilen.
- Erschaffen
- Die Studierenden:
können Mehrkörpermodelle realer Maschinen mit starren Körpern, Kraftelementen und Gelenken selbstständig aufbauen.
können deren Dynamik durch numerische Simulation analysieren.
Literatur:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Berufspädagogik Technik (Master of Education)
(Po-Vers. 2020w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule Fachwissenschaft | Mehrkörperdynamik)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "123#67#H", "Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)", "Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)", "Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)", "Elektromobilität-ACES (Bachelor of Science)", "Elektromobilität-ACES (Master of Science)", "Maschinenbau (Bachelor of Science)", "Maschinenbau (Master of Science)", "Mechatronik (Bachelor of Science)", "Mechatronik (Master of Science)", "Medizintechnik (Bachelor of Science)", "Medizintechnik (Master of Science)", "Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science)", "Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vorlesung + Übung Mehrkörperdynamik (Prüfungsnummer: 72701)
(englischer Titel: Lecture/Tutorial: Multibody Dynamics)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet, 5.0 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2022/2023, 1. Wdh.: SS 2023, 2. Wdh.: keine Wiederholung
1. Prüfer: | Sigrid Leyendecker |
- Termin: 06.10.2022
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