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Elemente der Analysis (EAna)15 ECTS
Modulverantwortliche/r: Yasmine Sanderson Lehrende:
Karl-Hermann Neeb, Yasmine Sanderson
Startsemester: |
SS 2011 | Dauer: |
2 Semester |
Präsenzzeit: |
146 Std. | Eigenstudium: |
304 Std. |
Lehrveranstaltungen:
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Elemente der Analysis I (SS 2011)
(Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Christoph Bock, Mo, 14:00 - 15:30, 1.042; Fr, 9:45 - 11:15, 1.042; Einzeltermin am 29.7.2011, 9:45 - 11:15, 1.132)
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Übung zu Elemente der Analysis I (SS 2011)
(Übung, 2 SWS, Christoph Bock, Mo, 11:30 - 13:00, U1.031; Di, 11:15 - 12:45, U1.030; Fr, 9:45 - 11:15, 1.033)
Empfohlene Voraussetzungen:
Es werden keine anderen Module vorausgesetzt, wohl aber ein solider Kenntnisstand in gymnasialer Schulmathematik
Inhalt:
Elemente der Analysis I
Funktionsbegriff (injektiv, surjektiv, Graph, Umkehrabbildung)
Grundeigenschaften der natürlichen, der rationalen und der reellen Zahlen, Axiome für die rationalen und die reellen Zahlen
Zahlenfolgen und Reihen: Rechenregeln und Konvergenzkriterien
Funktionen einer reellen Veränderlichen: Grenzwerte und Stetigkeit
Elemente der Analysis II
der Graph stetiger Funktionen (Zwischenwertsatz usw.) und Stetigkeit der Umkehrfunktion
Komplexe Zahlenfolgen
die elementaren Funktionen: rationale Funktionen, allgemeine Exponentialfunktion und allgemeine Potenz, Logarithmus, Hyperbel- und Kreisfunktionen
Differentialrechnung in einer reellen Veränderlichen: Mittelwertsatz, Extremwerte, Monotonie, Umkehrfunktion
reell-analytische Funktionen: Funktionenkonvergenz, Potenzreihen, Taylorformel und Taylorreihen
Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Riemann-Integral, rechenregeln, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Keplersche Fassregel, Rauminhalt von Rotationskörpern, ebene Kurven und ihre Bogenlänge
Lernziele und Kompetenzen:
Literatur:
- O. Forster: Analysis I, Vieweg
K. Königsberger: Analysis I, Springer
H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil I, Teubner
Organisatorisches:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- 105#72#H: 2-3. Semester
(Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft | Elemente der Analysis)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen): 2-3. Semester
(Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft | Elemente der Analysis)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen): 2-3. Semester
(Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft | Elemente der Analysis)
Studien-/Prüfungsleistungen:
- Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Erstablegung: SS 2011, 1. Wdh.: WS 2011/2012, 2. Wdh.: keine Wiederholung
1. Prüfer: | Christoph Bock |
- Klausur, benotet
- Erstablegung: SS 2011, 1. Wdh.: WS 2011/2012, 2. Wdh.: keine Wiederholung
1. Prüfer: | Christoph Bock |
- Übungsleistung, benotet
- Erstablegung: SS 2011, 1. Wdh.: WS 2011/2012, 2. Wdh.: keine Wiederholung
1. Prüfer: | Christoph Bock |
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