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Funktionalanalysis und Operatortheorie (FAO)10 ECTS
Modulverantwortliche/r: Günther Grün, Hermann Schulz-Baldes, Aldo Pratelli Lehrende:
Günther Grün
Startsemester: |
WS 2014/2015 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Funktionalanalysis und Operatortheorie
(Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Mo, 14:00 - 16:00, H13; Mi, 10:00 - 12:00, Übung 5 / 01.254-128; ab 8.10.2014; Achtung: Erste Vorlesung 08.10.2014!!)
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Übung zur Funktionalanalysis und Operatortheorie
(Übung, 2 SWS, Günther Grün, Fr, 14:00 - 16:00, Übung 2 / 01.251-128; Einzeltermine am 24.10.2014, 14:00 - 16:00, Praktikum 1 / 00.325-128; 4.12.2014, 16:00 - 18:00, KS II; 19.12.2014, 14:00 - 16:00, Praktikum 1 / 00.325-128)
Empfohlene Voraussetzungen:
Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2, Einführung in die
Funktionalanalysis EFA
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
Analysis auf Banachräumen
Spektrum und Spektralradius
Spektralsatz
Variationsprinzipien für Eigenwerte
weitere ausgewählte Themen, wie Fixpunktsätze von Brouwer und Schauder, monotone Operatoren, Spurklassenoperatoren,selbstadjungierte Erweiterungen, Halbgruppen, Fredholmindizes
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden erklären die theoretischen Inhalte der Funktionalanalysis und Operatortheorie und weisen selbständig Lösbarkeit bzw. Nichtlösbarkeit linearer und nichtlinearer Operatorgleichungen nach.
Literatur:
Vorlesungsskripte zu diesem Modul
Werner, Funktionalanalysis
Lax, Functional Analysis
Hans Wilhelm Alt, Lineare Funktionalanalysis
Michael Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis
Organisatorisches:
Dieses Mastermodul kann auch von Studierenden der Bachelor-Studiengänge gewählt werden.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
Studien-/Prüfungsleistungen:
Funktionalanalysis und Operatortheorie Semester: (Prüfungsnummer: 737368)
- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: WS 2014/2015
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