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Einführung in die Funktionalanalysis (EFA)5 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Einführung Funktionalanalysis)
Modulverantwortliche/r: Wolfgang Borchers, Frank Duzaar, Günther Grün, Aldo Pratelli, Hermann Schulz-Baldes Lehrende:
Günther Grün
Startsemester: |
SS 2015 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
45 Std. | Eigenstudium: |
105 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2
(Voraussetzung für die Teilnahme: Drei dieser vier Module müssen bestanden sein)
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Hilbert- und Banach-Räume
Sobolev-Räume
Lineare Operatoren
Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach
Kompakte Operatoren
Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese
kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf
beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen
treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.
Literatur:
- Vorlesungsskripte zu diesem Modul
H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer-Verlag
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Einführung Funktionalanalysis)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Informatik (Bachelor of Science)", "Informatik (Master of Science)", "Mathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52201)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52202)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: SS 2015
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