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Diskretisierung und numerische Optimierung (DnO)7.5 ECTS
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner, Günter Leugering, Eberhard Bänsch Lehrende:
Wolfgang Achtziger
Startsemester: |
SS 2015 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
135 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
(Voraussetzungen für die Teilnahme):
Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:
Einführung in die Numerik (WS 2014/2015)
Analysis (WS 2014/2015)
Lineare Algebra (WS 2014/2015)
Programmierung (WS 2014/2015)
Inhalt:
Teil 1: Diskretisierung
Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:
explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation
asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz
Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite
(Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität)
Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen:
Einführung in Finite-Element-Verfahren
Teil 2: Unrestringierte Optimierung
Abstiegsverfahren
CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)
Quadratische Optimierungsprobleme
Penalty- und Barriereverfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebenen werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen, und erklären und bewerten diese
urteilen über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite-Element-Verfahren für (2-Punkt)Randwertaufgaben
übertragen die erlangten Fachkompetenzen auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- P. Deuflhard und F. Bornemann: "Numerische Mathematik II". de Gruyter, Berlin 2002
J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005
K. Strehmel und R. Weiner: "Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen". Teubner, Stuttgart 1995
A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin 2002
ggfs. Vorlesungsskript
Weitere Informationen:
Schlüsselwörter: Diskretisierung Optimierung
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
(Po-Vers. 2007 | Nebenfächer | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
- Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
(Po-Vers. 2009s | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
- Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
(Po-Vers. 2009w | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
- Informatik (Master of Science): 2-2. Semester
(Po-Vers. 2010 | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
(Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Diskretisierung und numerische Optimierung)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Diskretisierung und numerische Optimierung)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52301)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [14], [15])
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015
1. Prüfer: | Wolfgang Achtziger |
- Termin: 21.07.2015, 14:00 Uhr, Ort: Hörsaal H12, Mathematik
Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52302)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [14], [15])
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: SS 2015
1. Prüfer: | Wolfgang Achtziger |
Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 103835)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13])
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015
1. Prüfer: | Wolfgang Achtziger |
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