Einführung in die Systemtheorie (EST)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Introduction to System Theory)
(Prüfungsordnungsmodul: Einführung in die Systemtheorie)

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Systemtheorie
    (Vorlesung, 2 SWS, Knut Graichen, Mi, 12:15 - 13:45, H6; Die Vorlesung findet zunächst in digitaler Form statt, weitere Informationen werden zu gegebener Zeit auf StudOn bereitgestellt. Interessierte Teilnehmer melden sich bitte über StudOn an und schauen dort zumindest wöchentlich zum genannten Termin nach.)
  • Übungen zu Einführung in die Systemtheorie
    (Übung, 2 SWS, Tobias Gold, Fr, 12:15 - 13:45, H15; N.V. => die Übung findet zunächst in digitaler Form statt, weitere Informationen finden sich auf StudOn.)

Empfohlene Voraussetzungen:

Kenntnis der Laplace-Transformation

Inhalt:

Die Systemtheorie stellt mathematische Methoden zur Beschreibung und Analyse von Systemen und Signalen bereit.

In der Vorlesung wird die große Klasse der linearen und zeitinvarianten Systeme betrachtet - und zwar sowohl mit zeitkontinuierlichen als auch mit zeitdiskreten Ein- und Ausgangssignalen. Behandelt werden sowohl die Ein-Ausgangsbeschreibung (mittels Ein-/ Ausgangsdifferentialgleichung, Übertragungsfunktion, Gewichtsfunktion oder Sprungantwort bzw. mittels Ein-/Ausgangsdifferenzengleichung, z-Übertragungsfunktion oder Gewichtsfolge) als auch die Zustandsbeschreibung (allgemein, in Diagonal- und in Regelungsnormalfunkion) sowie grundlegende Systemeigenschaften (Ein-/Ausgangsstabilität, Zustandsstabilität, Steuer- und Beobachtbarkeit, Lösung der Zustandsgleichungen mittels Transitionsmatrix).

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden können

• Gegenstand und Zielstellung der Systemtheorie erläutern.

• Systeme anhand der Signalarten und der Systemoperatoreigenschaften klassifizieren.

• die Systemoperatoreigenschaften Dynamik, Kausalität, Linearität und Zeitinvarianz definieren sowie gegebene Systeme auf diese Eigenschaften hin untersuchen.

• mit Laplace und z-Transformation umgehen sowie bei linearen, zeitinvarianten Systemen (LZI-Systeme) zur Anwendung bringen.

• das Ein-/Ausgangsverhalten von LZI-Systemen im zeitkontinuierlichen Fall mittels Ein-/Ausgangsdifferentialgleichung, Übertragungsfunktion, Gewichtsfunktion und Sprungantwort bzw. im zeitdiskreten Fall mittels Ein-/Ausgangsdifferenzengleichung, z-Übertragungsfunktion und Gewichtsfolge beschreiben.

• die Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichen Ein-/Ausgangsbeschreibungen aufzeigen.

• die Ein-/Ausgangsstabilität definieren, für Gewichtsfunkion bzw. Gewichtsfolge, Übertragungsfunktion und Sprungantwort von LZI-Systemen gültige Kriterien hierfür (inkl. Hurwitz-Kriterium) angeben und damit konkrete Systeme auf Ein-/Ausgangsstabilität überprüfen.

• das Verhalten von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten LZI-Systemen durch Zustandsgleichungen beschreiben, diese in Regelungsnormalform und in Diagonalform aufstellen sowie die Transformation auf Diagonalform bestimmen und ausführen.

• die vollständige Steuerbarkeit und vollständige Beobachtbarkeit dynamischer Systeme definieren, die Kriterien nach Kalman und Gilbert hierfür formulieren und damit konkrete Systeme auf diese Eigenschaften hin untersuchen.

• die Auswirkungen von Steuerbarkeits- bzw. Beobachtbarkeitsdefekten auf das Systemein-/ ausgangsverhalten beschreiben und die Folgerungen hieraus, insbesondere für das Stabilitätsverhalten, formulieren.

• die allgemeine Lösung der Zustandsgleichungen von LZI-Systemen angeben und diese für gegebene Systeme berechnen.

• den Zusammenhang zwischen zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Zustandsbeschreibung eines LZI-Systems herstellen.

• die asymptotische Zustandsstabilität definieren, das für LZI-Systeme gültige Eigenwertkriterium hierfür im zeitkontinuierlichen sowie im zeitdiskreten Fall angeben und damit die Zustandsstabilität gegebener Systeme überprüfen.

• die Vorlesungsinhalte auf verwandte Problemstellungen übertragen sowie sich weiterführende Methoden der Systemtheorie linearer, zeitinvarianter Systeme selbständig erschließen.

Literatur:

Eine Literaturübersicht wird in der ersten Vorlesung gegeben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Elektrotechnik, Elektronik und Informationstechnik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2019w | TechFak | Elektrotechnik, Elektronik und Informationstechnik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Wahlfächer | Technische Wahlfächer (aus dem Angebot der Technischen Fakultät frei wählbar) | Einführung in die Systemtheorie)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Einführung in die Systemtheorie (Prüfungsnummer: 50001)

(englischer Titel: Lecture: Introduction to Systems Theory)

Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2021, 1. Wdh.: WS 2021/2022

1. Prüfer:

Knut Graichen

Termin: 20.07.2021, 16:30 Uhr, Ort: H 7 TechF
Termin: 17.02.2022, 11:00 Uhr, Ort: H 8 TechF