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  Topologische Datenanalyse (TopDat)

Lecturer
Luciano Melodia, M.A.

Details
Seminar
Online
2 cred.h, benoteter certificate, compulsory attendance, ECTS studies, ECTS credits: 5
nur Fachstudium, Sprache Englisch, Referate können wahlweise auf Deutsch oder Englisch abgehalten werden.
Zeit: Thu 14:00 - 16:00, Zoom-Meeting
Preliminary meeting: 5.11.2020, 14:00 - 16:00 Uhr

Fields of study
WPF INF-MA 1-14 (ECTS-Credits: 5)
WF M-MA 1-14 (ECTS-Credits: 5)
WF ASC-MA 1-14 (ECTS-Credits: 5)

Prerequisites / Organisational information
Mengentheoretische Topologie Lineare Algebra Algebraische Topologie (optional)

Contents
Persistente Homologie ist ein neuartiges Werkzeug aus der computergestützten Topologie, das für die Untersuchung der Form hochdimensionaler Daten geeignet ist. Es ist eine Methode, um computergestützt topologische Merkmale eines Raums in unterschiedlicher räumlicher Auflösung zu kodieren. Je häufiger oder je länger ein topologisches Merkmal persistiert, desto wahrscheinlicher beschreibt es den Raum der Daten, aus dem wir lediglich einen Teil vorliegen haben. Die Anwendungen dieses Werkzeugs reichen von Mustererkennung bis hin zur Rekonstruktion der Flächen, auf denen ein gegebener Datensatz vermutet werden kann. Es ist äußerst robust gegenüber Rauschen und kann auch mit Ausreißern in geeigneter Weise umgehen. Neben einer reichen Theorie gibt es auch Brücken zu diversen Gebieten der Mathematik, wie kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie und Topologie sowie Differentialtopologie und -geometrie. Inhalt des Seminars ist das Verstädnis für persistente Homologie, die Algorithmen zu deren Berechnung sowie einen Teil der theoretischen Hintergründe. Dazu gehören:

  • Topologische Räume

  • Simpliziale Komplexe

  • Simplizialer Approximationssatz

  • Simpliziale Homologietheorie

  • Persistente Homologietheorie

  • Algorithmen für persistente Homologie und Kohomologie

Recommended literature
Boissonnat, Jean-Daniel, Frédéric Chazal, and Mariette Yvinec. Geometric and topological inference. Vol. 57. Cambridge University Press, 2018.
Oudot, Steve Y. Persistence theory: from quiver representations to data analysis. Vol. 209. Providence: American Mathematical Society, 2015.

ECTS information:
Credits: 5

Additional information
Keywords: Topologische Datenanalyse, Persistente Homologie, Datenanalytik
Expected participants: 5, Maximale Teilnehmerzahl: 10
www: https://github.com/karhunenloeve/topology-seminar-tda
Registration is required for this lecture.
Registration starts on Thursday, 1.10.2020 and lasts till Wednesday, 18.11.2020 über: StudOn.

Verwendung in folgenden UnivIS-Modulen
Startsemester WS 2020/2021:
Topological Data Analysis Seminar (TopoSem)

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