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Methode der Finiten Elemente (FEM)5 ECTS (englische Bezeichnung: Finite Element Method)
(Prüfungsordnungsmodul: Methode der Finiten Elemente)
Modulverantwortliche/r: Kai Willner Lehrende:
Kai Willner, Dozenten, Maximilian Volkan Baloglu
weitere Studienfächer/Prüfungsordnungsmodule:
Einfrieren der UnivIS-Modul-Beschreibung: 2.3.2019
Ingenieurwissenschaftlicher Wahlpflichtbereich (101481)
7 Technische Mechanik (40959)
7 Technische Mechanik (41364)
M2 Ingenieurwissenschaftliche Kernmodule (GPP) (42938)
Vertiefungsmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik (43091)
Wahlpflichtmodule (45846)
Start semester: |
SS 2019 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
60 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Methode der Finiten Elemente
(Vorlesung, 2 SWS, Kai Willner, Fri, 10:15 - 11:45, H9)
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Übungen zur Methode der Finiten Elemente
(Übung, 2 SWS, Maximilian Volkan Baloglu et al.)
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Tutorium zur Methode der Finiten Elemente
(Tutorium, Maximilian Volkan Baloglu et al., Mon, 14:15 - 15:45, H1 Egerlandstr.3, (außer Mon 29.4.2019))
Inhalt:
Modellbildung und Simulation Mechanische und mathematische Grundlagen
Allgemeine Formulierung der FEM
Formfunktionen
Elemente für Stab- und Balkenprobleme
Locking-Effekte
Isoparametrisches Konzept
Scheiben- und Volumenelemente
Numerische Umsetzung
Numerische Quadratur
Assemblierung und Einbau von Randbedingungen
Lösen des linearen Gleichungssystems
Lösen des Eigenwertproblems
Zeitschrittintegration
Lernziele und Kompetenzen:
- Wissen
- Die Studierenden kennen verschiedene Diskretisierungsverfahren zur Behandlung kontinuierlicher Systeme.
Die Studierenden kennen das prinzipielle Vorgehen bei der Diskretisierung eines mechanischen Problems mit der Methode der finiten Elementen und die entsprechenden Fachtermini wie Knoten, Elemente, Freiheitsgrade etc.
Die Studierenden kennen die Verschiebungsdifferentialgleichungen für verschiedene Strukturelemente wie Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.
Die Studierenden kennen die Methode der gewichteten Residuen in verschiedenen Varianten.
Die Studierenden kennen das Prinzip der virtuellen Arbeiten in den verschiedenen Ausprägungen fuer Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.
Die Studierenden kennen verschiedene Randbedingungstypen und ihre Behandlung im Rahmen der Methode der gewichteten Residuen bzw. des Prinzips der virtuellen Verschiebungen.
Die Studierenden kennen die Anforderungen an die Ansatz- und Wichtungsfunktionen und können die gängigen Formfunktionen für verschiedene Elementtypen angegeben.
Die Studierenden kennen das isoparametrische Konzept.
Die Studierenden kennen Verfahren zur numerischen Quadratur.
Die Studierenden kennen Vefahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, zur Lösung von Eigenwertproblemen und zur numerischen Zeitschrittintegration.
- Verstehen
- Die Studierenden verstehen den Zusammenhang zwischen der Methode der gewichteten Residuen und dem Prinzip der virtuellen Arbeiten bei mechanischen Problemen.
Die Studierenden verstehen den Unterschied zwischen schubstarrer und schubweicher Balkentheorie sowie die daraus resultierenden unterschiedlichen Anforderungen an die Ansatzfunktionen.
Die Studierenden verstehen das Problem der Schubversteifung.
Die Studierenden können das isoparametrische Konzept erläutern, die daraus resultierende Notwendigkeit numerischer Quadraturverfahren zur Integration der Elementmatrizen und das Konzept der zuverlässigen Integration erklären.
Die Studierenden können den Unterschied zwischen Lagrange- und Serendipity-Elementen sowie die jeweiligen Vor- und Nachteile erläutern.
- Anwenden
- Die Studierenden können ein gegebenes Problem geeignet diskretisieren, die notwendigen Indextafeln aufstellen und die Elementmatrizen zu Systemmatrizen assemblieren.
Die Studierenden können die Randbedingungen eintragen und das Gesamtsystem entsprechend partitionieren.
Die Studierenden können polynomiale Formfunktionen vom Lagrange-, Serendipity- und Hermite-Typ konstruieren.
Die Studierenden können für die bekannten Elementtypen die Elementmatrizen auf analytischen bzw. numerischen Weg berechnen.
- Analysieren
- Die Studierenden können für eine gegebene, lineare Differentialgleichung die schwache Form aufstellen, geeignete Formfunktionen auswählen und eine entsprechende Finite-Elemente-Formulierung aufstellen.
Literatur:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Berufspädagogik Technik (Master of Education)
(Po-Vers. 2018w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Unterrichtsfach (Zweitfach) inkl. Fachdidaktik | Metalltechnik | Methode der Finiten Elemente)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "123#67#H", "Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)", "Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)", "Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)", "Maschinenbau (Bachelor of Science)", "Maschinenbau (Master of Science)", "Mechatronik (Bachelor of Science)", "Mechatronik (Master of Science)", "Medizintechnik (Bachelor of Science)", "Medizintechnik (Master of Science)", "Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science)", "Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Methode der Finiten Elemente (Prüfungsnummer: 45501)
(englischer Titel: Finite Element Method)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 45501 Methode der Finiten Elemente (Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 60, 5.0 ECTS, Prüfung).
- 45501 Methode der Finiten Elemente (Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: 60, 5.0 ECTS, Prüfung).
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- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 5 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: WS 2019/2020
1. Prüfer: | Kai Willner (100606) |
- Termin: 11.10.2019, 08:00 Uhr
Termin: 30.10.2020, 16:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 09.04.2021, 15:00 Uhr, Ort: Mensa-Süd
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