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Aufbaumodul Analysis Lehramt Grundschule/Hauptschule (AbmA)5 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Aufbaumodul Analysis)
Modulverantwortliche/r: Manfred Kronz Lehrende:
Manfred Kronz
Start semester: |
SS 2019 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
Inhalt:
- Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen: Topologische Grundbegriffe, stetige Funktionen, partielle und totale Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix, Ableitungen höherer Ordnung, Hesse-Matrix, allgemeine Taylorformel, Gradient und Extremwertbestimmung
Gewöhnliche Differenzialgleichungen: Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme, geometrische Interpretation, Elementare Lösungsverfahren (lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, Separation der Variablen, Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten sowie weitere Lösungsverfahren), Existenz- und Eindeutigkeitsätze (Satz von Picard-Lindelöf sowie weitere Sätze)
Aufbau des Zahlensystems: Konstruktion der natürlichen, ganzen, rationalen Zahlen und reellen Zahlen, Eindeutigkeit der reellen Zahlen, irrationale Zahlen (Irrationalität von e und π, transzendente Zahlen, Transzendenz von e), Konstruktion der komplexen Zahlen, Einzigkeit der komplexen Zahlen. Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
arbeiten mit Funktionen in mehreren Veränderlichen;
stellen mathematische Sachverhalte strukturiert dar;
können partiell und total ableiten, Taylorpolynome und Taylorreihen berechnen sowie elementare Extremwertaufgaben lösen
können verschiedene Arten von elementaren Differentialgleichungen lösen;
bauen das Zahlensystem von den natürlichen Zahlen bis zu den komplexen Zahlen mithilfe der Kenntnisse aus den Analysisvorlesungen konstruktiv auf.
Literatur:
- Forster: Analysis II, Vieweg
Königsberger: Analysis I,II; Springer
Ebbinghaus et al.: Zahlen; Springer (für LARS)
S. Hildebrandt: Analysis I, II, Springer
Vorlesungsskript zu diesem Modul
Bemerkung:
Lehrform:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Organisatorisches:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen) | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Aufbaumodul Analysis)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Mittelschulen)", "Mathematik (Bachelor of Education)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vorlesung Elemente der Analysis III (Prüfungsnummer: 55601)
(englischer Titel: Lecture: Elements of Calculus III)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 55601 Vorlesung Elemente der Analysis III (Gewichtung: 100.0 %, Prüfung, Form: Klausur, Drittelnoten (mit 4,3), Dauer: -, 5 ECTS, Prüfung).
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- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 5 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: SS 2019
1. Prüfer: | Manfred Kronz (060117) |
- Termin: 31.07.2019, 13:15 Uhr, Ort: Cauerstr. 11, Erlangen
Übung Elemente der Analysis III (Prüfungsnummer: 55602)
(englischer Titel: Tutorial: Elements of Calculus III)
zugeh. "mein campus"-Prüfung: | - 55602 Übung Elemente der Analysis III (Studienleistung, Form: Übungsleistung, unbenotet, Dauer: -, Prüfung).
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- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 5 ECTS
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben
- Erstablegung: SS 2019
1. Prüfer: | Manfred Kronz (060117) |
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