Funktionalanalysis I (FA1)10 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• Die Einfuehrung in die Funktionalanalysis findet in der ersten Haelfte der Vorlesungszeit statt. Dies wird fortgesetzt durch die Lineare Funktionalanalysis in der zweiten Haelfte der Vorlesungszeit.

  • Einführung in die Funktionalanalysis
    (Vorlesung, 2 SWS, Wolfgang Borchers, Do, 16:00 - 18:00, H12; Einzeltermin am 3.6.2016, 10:00 - 12:00, H13; Blockveranstaltung 10.6.2016-15.7.2016 Fr, 10:00 - 12:00, H12, (außer Fr 8.7.2016); Blockveranstaltung 13.6.2016-11.7.2016 Mo, 12:00 - 14:00, E 1.12; Einzeltermin am 8.7.2016, 10:00 - 12:00, H13)
  • Übungen zur Einführung in die Funktionalanalysis
    (Übung, 1 SWS, Wolfgang Borchers)
  • Lineare Funktionalanalysis
    (Vorlesung mit Übung, 3 SWS, Wolfgang Borchers, Zeit und Raum n.V.)

Empfohlene Voraussetzungen:

Drei der vier Module Lineare Algebra I und II, Analysis I und II müssen bestanden sein.

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

• Hilbert- und Banach-Räume

• Sobolev-Räume

• Lineare Operatoren

• Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach

• Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit

• Kompakte Operatoren

• Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)

• Spektraltheorie kompakter Operatoren und Anwendungen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese;

• kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf;

• beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen;

• treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.

Literatur:

• Vorlesungsskripte zu diesem Modul

• H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis; Springer-Verlag

• D. Werner: Funktionalanalysis; Springer-Verlag

Bemerkung:

Wahlpflichtmodul (Vertiefungsmodul) in

• B. Sc. Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Theoretische Mathematik | Funktionalanalysis)
2. Technomathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Funktionalanalysis)
3. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Wahlmodule Mathematik | Funktionalanalysis)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Klausur: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51101)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017

1. Prüfer:

Wolfgang Borchers

Übungsleistung: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51102)

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung woechentlicher Hausaufgaben

Erstablegung: SS 2016

1. Prüfer:

Wolfgang Borchers