Research project

Die Parametrisierung einer Triangulierung ist ein integraler Bestandteil der Prozesskette der Flächenrekonstruktion aus diskreten Datenpunkten. Unter einer Triangulierung T verstehen wir dabei eine aus Dreiecken bestehende, in den dreidimensionalen Raum eingebettete 2-Mannigfaltigkeit und unter einer Parametrisierung P eine stückweise lineare, bijektive Abbildung auf ein topologisch äquivalentes Parametergebiet S, dessen Geometrie einfacher als die der Triangulierung ist. Im einfachsten Fall ist S eine Kreisscheibe in R² und T ein sogenanntes surface patch.

Die durch die Parametrisierung hergestellte Korrespondenz zwischen dem geometrisch einfachen Parametergebiet und der komplexeren Triangulierung ermöglicht es, Probleme auf T statt dessen in S zu lösen. Zu diesen Problemen gehört das remeshing, bei welchen T mit einer anderen Triangulierung mit gewissen Eigenschaften (z.B. gleichverteilte Vertizes, oder regelmäßige Nachbarschaftsstruktur) approximiert wird. Aber auch für die Formulierung eines Approximationsproblems, welches eine glatte Fläche (z.B. TP-B-Spline) an die Vertizes der Triangulierung fittet, sind die durch die Parametrisierung gegebenen Korrespondenzen zwischen den Vertizes und Punkten im Parametergebiet unerläßlich.

In diesem Projekt haben wir sowohl verschiedene Parametrisierungsmethoden verglichen, als auch die Parametrisierung von topologisch komplexeren Triangulierungen untersucht. Der wesentliche Aspekt ist dabei die Unterteilung der Triangulierung in einzelne surface patches, die jeweils mit den bekannten Methoden bearbeitet werden können.