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Methode der Finiten Elemente (FEM)5 ECTS (englische Bezeichnung: Finite Element Method)
Modulverantwortliche/r: Kai Willner Lehrende:
Kai Willner, Dozenten
Start semester: |
SS 2014 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
60 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Methode der Finiten Elemente
(Vorlesung, 2 SWS, Kai Willner, Mon, 16:15 - 17:45, H7, (außer Mon 16.6.2014); single appointment on 16.6.2014, 16:15 - 17:45, H12)
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Übungen zur Methode der Finiten Elemente
(Übung, 2 SWS, Dominik Süß et al.)
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Tutorium zur Methode der Finiten Elemente
(Tutorium, Dominik Süß et al., Fri, 14:15 - 15:45, H11, (außer Fri 4.7.2014))
Inhalt:
Modellbildung und Simulation Mechanische und mathematische Grundlagen
Allgemeine Formulierung der FEM
Formfunktionen
Elemente für Stab- und Balkenprobleme
Locking-Effekte
Isoparametrisches Konzept
Scheiben- und Volumenelemente
Numerische Umsetzung
Numerische Quadratur
Assemblierung und Einbau von Randbedingungen
Lösen des linearen Gleichungssystems
Lösen des Eigenwertproblems
Zeitschrittintegration
Lernziele und Kompetenzen:
- Wissen
- Die Studierenden kennen verschiedene Diskretisierungsverfahren zur Behandlung kontinuierlicher Systeme.
Die Studierenden kennen das prinzipielle Vorgehen bei der Diskretisierung eines mechanischen Problems mit der Methode der finiten Elementen und die entsprechenden Fachtermini wie Knoten, Elemente, Freiheitsgrade etc.
Die Studierenden kennen die Verschiebungsdifferentialgleichungen für verschiedene Strukturelemente wie Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.
Die Studierenden kennen die Methode der gewichteten Residuen in verschiedenen Varianten.
Die Studierenden kennen das Prinzip der virtuellen Arbeiten in den verschiedenen Ausprägungen fuer Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.
Die Studierenden kennen verschiedene Randbedingungstypen und ihre Behandlung im Rahmen der Methode der gewichteten Residuen bzw. des Prinzips der virtuellen Verschiebungen.
Die Studierenden kennen die Anforderungen an die Ansatz- und Wichtungsfunktionen und können die gängigen Formfunktionen für verschiedene Elementtypen angegeben.
Die Studierenden kennen das isoparametrische Konzept.
Die Studierenden kennen Verfahren zur numerischen Quadratur.
Die Studierenden kennen Vefahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, zur Lösung von Eigenwertproblemen und zur numerischen Zeitschrittintegration.
- Verstehen
- Die Studierenden verstehen den Zusammenhang zwischen der Methode der gewichteten Residuen und dem Prinzip der virtuellen Arbeiten bei mechanischen Problemen.
Die Studierenden verstehen den Unterschied zwischen schubstarrer und schubweicher Balkentheorie sowie die daraus resultierenden unterschiedlichen Anforderungen an die Ansatzfunktionen.
Die Studierenden verstehen das Problem der Schubversteifung.
Die Studierenden können das isoparametrische Konzept erläutern, die daraus resultierende Notwendigkeit numerischer Quadraturverfahren zur Integration der Elementmatrizen und das Konzept der zuverlässigen Integration erklären.
Die Studierenden können den Unterschied zwischen Lagrange- und Serendipity-Elementen sowie die jeweiligen Vor- und Nachteile erläutern.
- Anwenden
- Die Studierenden können ein gegebenes Problem geeignet diskretisieren, die notwendigen Indextafeln aufstellen und die Elementmatrizen zu Systemmatrizen assemblieren.
Die Studierenden können die Randbedingungen eintragen und das Gesamtsystem entsprechend partitionieren.
Die Studierenden können polynomiale Formfunktionen vom Lagrange-, Serendipity- und Hermite-Typ konstruieren.
Die Studierenden können für die bekannten Elementtypen die Elementmatrizen auf analytischen bzw. numerischen Weg berechnen.
- Analysieren
- Die Studierenden können für eine gegebene, lineare Differentialgleichung die schwache Form aufstellen, geeignete Formfunktionen auswählen und eine entsprechende Finite-Elemente-Formulierung aufstellen.
Literatur:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
(Po-Vers. 2012 | Masterprüfung | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Methode der Finiten Elemente (Prüfungsnummer: 45501)
(englischer Titel: Finite Element Method)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: WS 2014/2015
- Termin: 02.10.2014, 16:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 02.10.2014
Termin: 10.04.2015, 08:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 09.10.2015, 08:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 08.04.2016, 14:30 Uhr, Ort: s. Aushang
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