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Einführung in die Funktionalanalysis (EFA)5 ECTS
Modulverantwortliche/r: Wolfgang Borchers, Frank Duzaar, Günther Grün, Aldo Pratelli, Hermann Schulz-Baldes Lehrende:
Wolfgang Borchers
Start semester: |
SS 2016 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
45 Std. | Eigenstudium: |
105 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Einführung in die Funktionalanalysis
(Vorlesung, 2 SWS, Wolfgang Borchers, Thu, 16:00 - 18:00, H12; single appointment on 3.6.2016, 10:00 - 12:00, H13; block seminar 10.6.2016-15.7.2016 Fri, 10:00 - 12:00, H12, (außer Fri 8.7.2016); block seminar 13.6.2016-11.7.2016 Mon, 12:00 - 14:00, E 1.12; single appointment on 8.7.2016, 10:00 - 12:00, H13)
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Übungen zur Einführung in die Funktionalanalysis
(Übung, 1 SWS, Wolfgang Borchers)
Empfohlene Voraussetzungen:
Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2
(Voraussetzung für die Teilnahme: Drei dieser vier Module müssen bestanden sein)
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Hilbert- und Banach-Räume
Sobolev-Räume
Lineare Operatoren
Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach
Kompakte Operatoren
Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese
kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf
beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen
treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.
Literatur:
- Vorlesungsskripte zu diesem Modul
H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer-Verlag
Studien-/Prüfungsleistungen:
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52201)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [22], [23])
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 3 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: SS 2016
1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52202)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [22], [23])
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2 ECTS
- weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)
- Erstablegung: SS 2016
1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 544062)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21])
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 5 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: SS 2016
1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
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