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Lineare Algebra (LA)17.5 ECTS
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner, Friedrich Knop, Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Peter Knabner
Startsemester: |
WS 2014/2015 | Dauer: |
2 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
180 Std. | Eigenstudium: |
345 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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- Lineare Algebra I
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Lineare Algebra I (WS 2014/2015)
(Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Mi, Fr, 12:00 - 14:00, H11)
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Übungen zur Linearen Algebra I (WS 2014/2015)
(Übung, 2 SWS, Peter Knabner et al.)
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Fragestunde Lineare Algebra (WS 2014/2015 - optional)
(Tutorium, 1 SWS, Peter Knabner, Fr, 9:00 - 10:00, H12)
- Lineare Algebra II
Inhalt:
Lineare Algebra I:
Lineare Gleichungssysteme
Vektorräume
Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)
Lineare Abbildungen
Determinanten
Gruppen und Körper
Eigenwerte
Hauptachsentransformation
Elemente der numerischen linearen Algebra (LR und QR-Zerlegung)
Lineare Algebra II:
Jordannormalform
Anwendung der JNF: Matrixpotenzen und lineare Differentialgleichungssysteme
Quotientenvektorraum, Dualraum
Biliearformen, hermitesche Formen
Adjungierte und normale Operatoren, Singulärwerte
Tensorprodukt
Affine Geometrie
Konvexe Geometrie (Polyeder, Extremalprobleme)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
(im Teil Lineare Algebra I)
erläutern und verwenden den Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme
verwenden die abstrakten Strukturen Körper und Vektorraum
übersetzen zwischen linearen Abbildungen und zugehörigen Matrizen und berechnen so charakteristische Daten linearer Abbildungen
beherrschen den Determinantenkalkül
erkennen und verwenden spezielle Eigenschaften linearer Abbildungen
(im Teil Lineare Algebra II)
verwenden und untersuchen quadratische Formen als die einfachsten nicht-linearen Funktionen
formulieren und behandeln geometrische Probleme algebraisch
verwenden Dual- und Quotientenräume zur Analyse linearer Abbildungen
erläutern die Theorie der Polyeder sowie die Grundprinzipien der linearen Optimierung
erkennen die Querverbindung zur Analysis
führen exemplarische inner- und außermathematische Anwendungen durch.
Literatur:
- G. Strang "Lineare Algebra". Springer, 2003
B. Huppert, W. Willems "Lineare Algebra". Vieweg, 2010
G. Fischer "Lineare Algebra". Vieweg, 2005
G. Fischer "Analytische Geometrie". Vieweg, 2001
W.Greub "Lineare Algebra". Springer, 1981
H. J. Kowalsky, G. Micheler, "Lineare Algebra". de Gruyter, 1998
F. Lorenz "Lineare Algebra I, II", Spektrum, 2003; 1996
P. Knabner, W. Barth „Lineare Algebra – Grundlagen und Anwendungen“. Springer 2012
Organisatorisches:
Pflichtmodul für die Studiengänge:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 1. Studienjahr | Lineare Algebra (LAlg))
Studien-/Prüfungsleistungen:
Lineare Algebra I und II (Prüfungsnummer: 50101)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120-180, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: WS 2015/2016
- Termin: 03.08.2015, 08:00 Uhr, Ort: Nachnamen A-M: H11; Nachnamen N-Z: H7
Lineare Algebra I Übungen (Prüfungsnummer: 50102)
- Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: WS 2014/2015
- Termin: 16.02.2015, 08:30 Uhr, Ort: Nachnamen A-N: Mensa Süd; Nachnamen O-S: H7 Techfak; Nachnamen T-Z: H8 Techfak
Lineare Algebra II Übungen (Prüfungsnummer: 50103)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: SS 2015
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