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Elemente der Analysis (EAna)15 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Elemente der Analysis)
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb, Yasmine Sanderson Lehrende:
Manfred Kronz
Startsemester: |
SS 2015 | Dauer: |
2 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
146 Std. | Eigenstudium: |
304 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Elemente der Analysis I (SS 2015)
(Vorlesung, 3 SWS, Manfred Kronz, Fr, 9:45 - 11:15, 1.042; Mi, 9:45 - 11:15, 1.041)
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Intensivübungen/Übungen zu Elemente der Analysis I (SS 2015)
(Übung, 1 SWS, Manfred Kronz)
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Elemente der Analysis II (WS 2015/2016)
(Vorlesung, 4 SWS, Manfred Kronz, Di, 9:45 - 11:15, 1.041; Fr, 9:45 - 11:15, 1.042; Blockveranstaltung 13.10.2015-22.12.2015 Di, 10:00 - 12:00, H13; Blockveranstaltung 16.10.2015-18.12.2015 Fr, 10:00 - 12:00, HB)
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Übungen zu Elemente der Analysis II (WS 2015/2016)
(Übung, 2 SWS, Manfred Kronz)
Empfohlene Voraussetzungen:
Es werden keine anderen Module vorausgesetzt, wohl aber ein solider Kenntnisstand in gymnasialer Schulmathematik
Inhalt:
Elemente der Analysis I
Funktionsbegriff (injektiv, surjektiv, Graph, Umkehrabbildung)
Grundeigenschaften der natürlichen, der rationalen und der reellen Zahlen, Axiome für die rationalen und die reellen Zahlen
Zahlenfolgen und Reihen: Rechenregeln und Konvergenzkriterien
Funktionen einer reellen Veränderlichen: Grenzwerte und Stetigkeit
Elemente der Analysis II
der Graph stetiger Funktionen (Zwischenwertsatz usw.) und Stetigkeit der Umkehrfunktion
Komplexe Zahlenfolgen
die elementaren Funktionen: rationale Funktionen, allgemeine Exponentialfunktion und allgemeine Potenz, Logarithmus, Hyperbel- und Kreisfunktionen
Differentialrechnung in einer reellen Veränderlichen: Mittelwertsatz, Extremwerte, Monotonie, Umkehrfunktion
reell-analytische Funktionen: Funktionenkonvergenz, Potenzreihen, Taylorformel und Taylorreihen
Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Riemann-Integral, Rechenregeln, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Keplersche Fassregel, Rauminhalt von Rotationskörpern, ebene Kurven und ihre Bogenlänge
Lernziele und Kompetenzen:
Literatur:
- O. Forster: Analysis I, Vieweg
K. Königsberger: Analysis I, Springer
H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil I, Teubner
Bemerkung:
Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentlichen Hausaufgaben,
Organisatorisches:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen): 2-3. Semester
(Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Elemente der Analysis)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "105#72#H", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Elemente der Analysis I und II (Prüfungsnummer: 55401)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: WS 2015/2016
- Termin: 10.02.2016, 10:15 Uhr, Ort: 1.132 - Aula (780), Regensburger Straße 160,
Termin: 15.02.2017, 10:00 Uhr, Ort: 1.132 (Aula), Campus Regensburger Straße
Elemente der Analysis II (Prüfungsnummer: 55403)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: WS 2015/2016
Elemente der Analysis I (Prüfungsnummer: 55402)
- Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015
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