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Vertiefungsmodul Topologie (Top)5 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Vertiefungsmodul Mathematik)
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Gerhard Keller
Startsemester: |
SS 2014 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
unregelmäßig |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Topologie
(Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Gerhard Keller, Mo, 10:00 - 12:00, H12; Mi, 8:00 - 10:00, Übung 4 / 01.253-128)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse aus dem Modul Ana (Analysis)
Inhalt:
- Stetige Funktionen, Zusammenhang, Trennungsaxiome
Erzeugung von Topologien (initiale, finale, Quotienten etc.)
Konvergenz in topologischen Räumen (Filter, Netze)
Kompaktheit (Satz von Tychonov, kompakte metrische Räume, lokalkompakte Räume)
Anwendung auf Funktionenräume (Satz von Stone-Weierstraß, Satz von Ascoli)
Überlagerungstheorie (Fundamentalgruppen, Hochhebung von Abbildungen)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
wenden die Methoden der allgemeinen Topologie, die in den Grundvorlesungen nur am Rande vorkommt, an
ordnen die topologischen Grundbegriffe in einen größeren Kontext ein
erklären und verwenden wichtige Resultate, die in vielen Bereichen der Mathematik zum Handwerkzeug gehören.
Literatur:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science): 6. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Vertiefungsmodul Mathematik)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Informatik (Master of Science)", "Mathematik (Bachelor of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vertiefungsmodul Topologie (5 ECTS) (Prüfungsnummer: 813834)
- Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014
1. Prüfer: | Gerhard Keller |
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