Elemente der Analysis (EAna)15 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Elemente der Analysis)

Lectures:

• • Elemente der Analysis I (SS 2014)
    (Vorlesung, 3 SWS, Manfred Kronz, Fri, 9:45 - 11:15, 1.042; Wed, 9:45 - 11:15, 1.041; single appointment on 15.7.2014, 10:00 - 12:00, 1.132)
  • Intensivübungen/Übungen zu Elemente der Analysis I (SS 2014)
    (Übung, 1 SWS, Manfred Kronz)
  • Elemente der Analysis II (WS 2014/2015)
    (Vorlesung, 3 SWS, Manfred Kronz, Tue, 9:45 - 11:15, 1.041; Fri, 9:45 - 11:15, 1.042; starting 14.10.2014)
  • Übungen zu Elemente der Analysis II (WS 2014/2015)
    (Übung, 2 SWS, Manfred Kronz)

Empfohlene Voraussetzungen:

Es werden keine anderen Module vorausgesetzt, wohl aber ein solider Kenntnisstand in gymnasialer Schulmathematik

Inhalt:

Elemente der Analysis I

• Funktionsbegriff (injektiv, surjektiv, Graph, Umkehrabbildung)

• Grundeigenschaften der natürlichen, der rationalen und der reellen Zahlen, Axiome für die rationalen und die reellen Zahlen

• Zahlenfolgen und Reihen: Rechenregeln und Konvergenzkriterien

• Funktionen einer reellen Veränderlichen: Grenzwerte und Stetigkeit
  

Elemente der Analysis II

• der Graph stetiger Funktionen (Zwischenwertsatz usw.) und Stetigkeit der Umkehrfunktion

• Komplexe Zahlenfolgen

• die elementaren Funktionen: rationale Funktionen, allgemeine Exponentialfunktion und allgemeine Potenz, Logarithmus, Hyperbel- und Kreisfunktionen

• Differentialrechnung in einer reellen Veränderlichen: Mittelwertsatz, Extremwerte, Monotonie, Umkehrfunktion

• reell-analytische Funktionen: Funktionenkonvergenz, Potenzreihen, Taylorformel und Taylorreihen

• Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Riemann-Integral, Rechenregeln, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Keplersche Fassregel, Rauminhalt von Rotationskörpern, ebene Kurven und ihre Bogenlänge

Lernziele und Kompetenzen:

• Kenntnisse der Analysis von Funktionen einer reellen Veränderlichen, bei Beschränkung auf die in der Lehramtsprüfungsordnung I geforderten Lehrinhalte

• Erwerb analytischen Denkvermögens

Literatur:

• O. Forster: Analysis I, Vieweg

• K. Königsberger: Analysis I, Springer

• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil I, Teubner

Bemerkung:

Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentlichen Hausaufgaben,

Organisatorisches:

• Pflichtmodul für die Lehramtsstudiengänge Grund-, Haupt-, Realschulen und berufliche Schulen mit Unterrichtsfach Mathematik

• Pflichtmodul für den o.g. Bachelorstudiengang Wirtschaftspädagogik mit dem Doppelwahlpflichtfach Mathematik

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. 105#72#H: 2-3. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Elemente der Analysis)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Elemente der Analysis I und II (Prüfungsnummer: 55401)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: WS 2014/2015, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Manfred Kronz

Termin: 03.02.2015, 10:15 Uhr
Termin: 10.02.2016, 10:15 Uhr, Ort: 1.132 - Aula (780), Regensburger Straße 160,

Elemente der Analysis II (Prüfungsnummer: 55403)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: WS 2014/20151. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Manfred Kronz

Elemente der Analysis I (Prüfungsnummer: 55402)

Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Manfred Kronz