Einführung in die Numerik (ENum)10 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Einführung in die Numerik)

Lectures:

• • Einführung in die Numerische Mathematik
    (Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Mon, 14:00 - 15:30, H12; Wed, 12:00 - 13:30, H12)
  • Übungen zur Einführung in die Numerische Mathematik
    (Übung, 3 SWS, Alexander Prechtel et al.)

Empfohlene Voraussetzungen:

Die Module Analysis, Lineare Algebra.

It is recommended to finish the following modules before starting this module:

Analysis (SS 2012)
Lineare Algebra (SS 2012)

Inhalt:

• Direkte Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme (Gauß mit Pivotsuche (Erinnerung), Cholesky, LR-Zerlegung für vollbesetzte Matrizen (Erinnerung) und Bandmatrizen

• Linear stationäre iterative Verfahren: Erinnerung und SOR-Verfahren

• Verfahren für Eigenwertaufgaben (QR-Verfahren)

• Fehleranalyse und Störungsrechnung (Gleitpunktarithmetik, Konditionsanalyse, schlechtgestellte Probleme)

• Lineare Ausgleichsrechnung (Orthogonalisierungsverfahren, Numerik der Pseudoinverse)

• Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme (Fixpunktiteration, Newton-Verfahren, Gauß-Newton)

• Interpolation (Polynome, Polynomialsplines, FFT)

• Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß, Extrapolation, Adaption)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verfügen über kritisches Verständnis und praktischen Umgang mit algorithmischen Zugängen für Probleme der linearen Algebra und Analysis, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens

• sind fähig mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten

• sind vertraut mit einem breiten Problem- und Verfahrensspektrum: (Direkte und) iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, insbesondere Newton-Verfahren, (nicht)lineare Ausgleichsrechnung, Interpolation und Integration, Numerik von Eigenwertaufgaben

• sind fähig relevante Informationen zu sammeln, zu bewerten und Zusammenhänge zu erkennen.

Literatur:

• R. Schaback und H. Wendland: "Numerische Mathematik". Springer, Berlin, 2005

• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin, 2002

• P. Deuflhard und A. Hohmann: "Numerische Mathematik I". de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer:"Numerische Mathematik 1". Springer, Berlin, 2005

• J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005

• Vorlesungsskriptum

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module des 2. und 3. Studienjahrs | Einführung in die Numerik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Einführung in die Numerik_ (Prüfungsnummer: 52101)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2012/2013, 1. Wdh.: SS 2013

1. Prüfer:

Peter Knabner

Termin: 24.07.2013, 16:15 Uhr, Ort: H13

Übung Einführung in die Numerik_ (Prüfungsnummer: 52102)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: WS 2012/2013

1. Prüfer:

Peter Knabner