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Lineare Algebra (LA)17.5 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Geometrie)
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner, Friedrich Knop, Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Hermann Schulz-Baldes
Startsemester: |
WS 2013/2014 | Dauer: |
2 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
180 Std. | Eigenstudium: |
345 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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- Lineare Algebra I
- Lineare Algebra II
Inhalt:
Lineare Algebra I:
Lineare Gleichungssysteme
Vektorräume
Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)
Lineare Abbildungen
Determinanten
Gruppen und Körper
Eigenwerte
Hauptachsentransformation
Elemente der numerischen linearen Algebra
Lineare Algebra II:
Jordannormalform
Quotientenvektorraum, Dualraum
Biliearformen, hermitesche Formen
Adjungierte und normale Operatoren, Singulärwerte
Tensorprodukt (symmetrische und äußere Algebra)
Affine Geometrie
Konvexe Geometrie (Polyeder, Extremalprobleme)
Lernziele und Kompetenzen:
Erkennen linearer und nicht-linearer Zusammenhänge sowie die Fähigkeit sie quantitativ und qualitativ zu behandeln. Insbesondere:
Vertrautheit mit dem Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme; die Fähigkeit, diesen Algorithmus von Hand zu vewenden und ihn auf dem Computer zu implementieren; strukturelles Verständnis derartiger Gleichungssysteme; Fähigkeit mathematische Grundstrukturen zu erkennen und mit ihnen umzugehen; Beherrschung der matrizenrechnung und des Determinantenkalküls; qualitatives Verständnis linearer Abbildungen.
Vertrautheit mit quadratischen Formen als den einfachsten nicht-linearen Funktionen; Fähigkeit, geometrische Probleme algebraisch zu formulieren und zu behandeln; speziell Kenntnis der Theorie der Polyeder; Kenntnisse vonGrundlagen der linearen Optimierung.
Literatur:
- E. Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie 1, 2, Vieweg 1983, 1985
G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 1975
G. Fischer: Analytische Geometrie, Vieweg 1978
W. Greub: Lineare Algebra, Springer 1958
H. J. Kowalsky: Lineare Algebra de Gruyter 1963
F. Lorenz: Lineare Algebra I, II, 1981, 1982
Organisatorisches:
Pflichtmodul für die Studiengänge:
Studien-/Prüfungsleistungen:
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