|
Analysis I (Ana I)10 ECTS
Modulverantwortliche/r: Frank Duzaar, Günther Grün, Andreas Knauf Lehrende:
Günther Grün
Startsemester: |
WS 2015/2016 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
120 Std. | Eigenstudium: |
180 Std. | Sprache: |
|
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Keine
Inhalt:
- Naive Mengenlehre und Logik
Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen
Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen;
Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit
Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte
Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen,
Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus
Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz
Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen
Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
definieren und erklären grundlegende analytische Begriffe
wenden das Basiswissen der Analysis an und reproduzieren grundlegende Prinzipien
wenden die folgenden Techniken der Analysis gezielt an: Berechnung von Limiten, Ableitung und Integration bzw. Erkennen der Divergenz, Umgang mit elementaren Funktionen
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge
Literatur:
- Vorlesungsskripte zu diesem Modul
O.Forster: Analysis 1, 2. Vieweg
V. Zorich: Analysis I, II. Springer
Hildebrandt: Analysis I, II. Springer
Organisatorisches:
Studien-/Prüfungsleistungen:
Analysis I (Prüfungsnummer: 50011)
- Studienleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, unbenotet
- Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: SS 2016
Analysis I Übung (Prüfungsnummer: 50012)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter
- Erstablegung: WS 2015/2016
|
|
|
|
UnivIS ist ein Produkt der Config eG, Buckenhof |
|
|