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Einführung in die Numerik (ENum)10 ECTS
Modulverantwortliche/r: Eberhard Bänsch, Peter Knabner, Günter Leugering Lehrende:
Eberhard Bänsch, Peter Knabner, Günter Leugering, Wolfgang Achtziger, Günther Grün, Nicole Marheineke
Start semester: |
WS 2016/2017 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
105 Std. | Eigenstudium: |
195 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Einführung in die Numerik (= Numerische Mathematik)
(Vorlesung, 4 SWS, Peter Knabner, Wed, 12:15 - 13:45, H12; Thu, 10:15 - 11:45, H12)
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Übungen zur Einführung in die Numerik
(Übung, 2 SWS, Peter Knabner et al.)
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Tutorium zur Einführung in die Numerik
(Übung, 1 SWS, Peter Knabner)
Empfohlene Voraussetzungen:
Die Module Analysis, Lineare Algebra.It is recommended to finish the following modules before starting this module:
Analysis (WS 2015/2016)
Lineare Algebra (WS 2015/2016)
Inhalt:
- Direkte Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme (Gauß mit Pivotsuche (Erinnerung), Cholesky, LR-Zerlegung für vollbesetzte Matrizen (Erinnerung) und Bandmatrizen
Linear stationäre iterative Verfahren: Erinnerung und SOR-Verfahren
Verfahren für Eigenwertaufgaben (QR-Verfahren)
Fehleranalyse und Störungsrechnung (Gleitpunktarithmetik, Konditionsanalyse, schlechtgestellte Probleme)
Lineare Ausgleichsrechnung (Orthogonalisierungsverfahren, Numerik der Pseudoinverse)
Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme (Fixpunktiteration, Newton-Verfahren, Gauß-Newton)
Interpolation (Polynome, Polynomialsplines, FFT)
Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß, Extrapolation, Adaption)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge für Probleme der linearen Algebra und Analysis und erklären und bewerten diese
urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: (Direkte und) iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, insbesondere Newton-Verfahren, (nicht)lineare Ausgleichsrechnung, Interpolation und Integration, Numerik von Eigenwertaufgaben
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- R. Schaback und H. Wendland: "Numerische Mathematik". Springer, Berlin, 2005
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin, 2002
P. Deuflhard und A. Hohmann: "Numerische Mathematik I". de Gruyter, Berlin 2002
J. Stoer:"Numerische Mathematik 1". Springer, Berlin, 2005
J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005
Vorlesungsskriptum
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben. Im Tutorium wird Softwareerstellung und -bewertung eingeübt.
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vorlesung Einführung in die Numerik (Prüfungsnummer: 52101)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2016/2017, 1. Wdh.: SS 2017
Übung Einführung in die Numerik (Prüfungsnummer: 52102)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
regelmäßige Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter
- Erstablegung: WS 2016/2017
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