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Vertiefungsmodul Topologie (Top)5 ECTS
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Gerhard Keller
Start semester: |
SS 2014 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
unregelmäßig |
Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Topologie
(Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Gerhard Keller, Mon, 10:00 - 12:00, H12; Wed, 8:00 - 10:00, Übung 4 / 01.253-128)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse aus dem Modul Ana (Analysis)
Inhalt:
- Stetige Funktionen, Zusammenhang, Trennungsaxiome
Erzeugung von Topologien (initiale, finale, Quotienten etc.)
Konvergenz in topologischen Räumen (Filter, Netze)
Kompaktheit (Satz von Tychonov, kompakte metrische Räume, lokalkompakte Räume)
Anwendung auf Funktionenräume (Satz von Stone-Weierstraß, Satz von Ascoli)
Überlagerungstheorie (Fundamentalgruppen, Hochhebung von Abbildungen)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
wenden die Methoden der allgemeinen Topologie, die in den Grundvorlesungen nur am Rande vorkommt, an
ordnen die topologischen Grundbegriffe in einen größeren Kontext ein
erklären und verwenden wichtige Resultate, die in vielen Bereichen der Mathematik zum Handwerkzeug gehören.
Literatur:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Technomathematik (Bachelor of Science): 6. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Vertiefungsmodul Mathematik)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vertiefungsmodul Topologie (5 ECTS) (Prüfungsnummer: 813834)
- Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014
1. Prüfer: | Gerhard Keller |
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