Nichtlineare Systeme (NiS)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Nonlinear Systems)
(Prüfungsordnungsmodul: 1 Regelungstechnik)

Lectures:

• • Nichtlineare Systeme
    (Vorlesung, 3 SWS, Günter Roppenecker, Mon, 10:15 - 11:45, R4.15; Wed, 10:30 - 12:00, R4.15; Beginn der Vorlesung: Mo, 06.10.2014)

Empfohlene Voraussetzungen:

Systemtheorie linearer Systeme und Grundlagen der Regelungstechnik (Frequenzbereichs- und Zustandsraummethoden für lineare Systeme)

Inhalt:

• Definition und Beschreibung nichtlinearer Systeme

• Ein-/Ausgangsstabilität nichtlinearer Eingrößensysteme

• Stabilität der Ruhelagen nichtlinearer Systeme im Zustandsraum (Ljapunovscher Stabilitätsbegriff, Stabilitätsanalyse in der Phasenebene sowie mittels direkter Methode, Methode der ersten Näherung und Methode der Zentrumsmannigfaltigkeit)

• Analyse der Ruhelagen-Stabilität nichtlinearer Eingrößen-Regelkreise mittels Popov- und Kreiskriterium

• Untersuchung nichtlinearer Eingrößen-Regelkreise auf Grenzschwingungen mittels Harmonischer Balance

• Berücksichtigung von Stellbegrenzungen beim Regelungsentwurf für lineare Eingrößenstrecken

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden können

• das Linearitätsprinzip formulieren und gegebene Systeme auf Linearität/Nichtlinearität überprüfen.

• Ein-/Ausgangslinearität und Zustandslinearität unterscheiden.

• Regelungen in den nichtlinearen Standard-Regelkreis überführen.

• BIBO- und Lp-Stabilität zur Analyse des Ein-/Ausgangsverhaltens formulieren und charakterisieren.

• das Stabilitätsverhalten einer Ruhelage im Zustandsraum definieren und hiermit Systeme zweiter Ordnung auf Stabilität überprüfen.

• die Direkte Methode (ergänzt um den Satz von Lasalle) beschreiben und erläutern, geeignete Testfunktionen konstruieren und damit die Ruhelagenstabilität nichtlinearer Systeme überprüfen.

• die Methode der ersten Näherung (zusammen mit der Methode der Zentrumsmannigfaltigkeit) darlegen und zur Anwendung bringen.

• erläutern, was unter absoluter Stabilität eines Regelkreises zu verstehen ist, und diese Eigenschaft mit Hilfe des Popov- sowie des Kreiskriteriums überprüfen.

• den Zusammenhang zwischen Popov- und Kreiskriterium herstellen und für gegebene Systeme die Popov-Ortskurve auf Basis der Nyquist-Ortskurve konstruieren.

• das Auftreten und Stabiltitätsverhalten nichtlinearer Grenzschwingungen mit Hilfe der Harmonischen Balance und des Zwei-Ortskurven-Verfahrens untersuchen.

• Begriff und Notwendigkeit der Beschreibungsfunktion erläutern sowie diese für gegebene Nichtlinearitäten ermitteln.

• die behandelten Verfahren zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme bewerten und bezüglich ihrer Eignung für eine gegebene Problemstellung einschätzen.

• für lineare Strecken mit Stellbegrenzung Zustandsregelungen systematisch so entwerfen, dass Regler- und Strecken-Windup vermieden werden.

• die Vorlesungsinhalte auf verwandte Problemstellungen übertragen und sich weitere Analysemethoden für nichtlineare Systeme selbständig erschließen sowie bei Bedarf weiter entwickeln.
  

Literatur:

Eine Literaturübersicht wird in der ersten Vorlesung gegeben.

Bemerkung:

Erlaubte Hilfsmittel bei Prüfungen: Vorlesungsmitschrift + eigene Zusammenfassung

Organisatorisches:

Findet nur im Wintersemester statt.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
   (Po-Vers. 2012 | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 1 Regelungstechnik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Nichtlineare Systeme_ (Prüfungsnummer: 36501)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: SS 2015, 2. Wdh.: keine Wiederholung

1. Prüfer:

Günter Roppenecker

Termin: 20.03.2015, 08:00 Uhr, Ort: K 1 TechF
Termin: 22.09.2015, 11:00 Uhr, Ort: H 10 TechF
Termin: 18.03.2016, 13:00 Uhr, Ort: K 1 TechF
Termin: 26.09.2016, 08:00 Uhr, Ort: H 10 TechF