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Elementare Zahlentheorie (EZth)5 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Elementare Zahlentheorie)
Modulverantwortliche/r: Friedrich Knop, Yasmine Sanderson
Lehrende:
Christina Birkenhake
| Start semester: |
WS 2014/2015 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (WS) |
| Präsenzzeit: |
60 Std. | Eigenstudium: |
90 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
Empfohlene Voraussetzungen:
Die Module ELA, EAna
Inhalt:
- Anwendung der vollst. Induktion (Wohlordnung): Division mit Rest, Untergruppen von Z, ggT und kgV, euklidischer Algorithmus, Teilbarkeitslehre, Begriff der Primzahl und Fundamentalsatz der Arithmetik
Primzahlen: Unbeschränktheit ihrer Anzahl (nach Euklid und/oder Euler), Sieb des Eratosthenes, Erwähnung wichtiger Primzahlsätze (Gau, Dirichlet) und Primzahlprobleme (wie Primzahlzwillinge, Bertrandsches Postulat, Goldbachsche Vermutung) Diophantik: lineare diophantische Gleichungen, Kongruenzenlehre und Restklassen, Lösung simultaner linearer Kongruenzen (Chinesischer Restsatz) mit Anwendungen Prime Restklassengruppe: Z/n und (Z/n)*, Z/p (p Primzahl), Satz von Wilson, Kleiner Fermatscher Satz und Eulers Verallgemeinerung, Eulersche Phi-Funktion, Carmichael-Zahlen Dezimalbruch-Entwicklung: periodische Dezimalbrüche und rationale Zahlen, Berechnung von Vorperiode und Periode, Cantorsches Diagonalverfahren, Kontinuumshypothese Algebraische und transzendente Zahlen: Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen, Liouville-Zahlen, Transzendenz von e (elementarer Beweis)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden lernen grundlegende Begriffe der elementaren Zahlentheorie und deren Anwendung auf klassische mathematische Probleme.
Literatur:
- Vorlesungsskript zu diesem Modul
F. Padberg: Elementare Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag F. Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie. BI-Wissenschaftsverlag A. Bartholome, J. Rung, H. Kern: Zahlentheorie für Einsteiger. Vieweg K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie. Springer
Bemerkung:
Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Organisatorisches:
Wahlpflichtmodul für alle nicht-vertieften Lehramtsstudiengänge
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Berufspädagogik Technik (Master of Education)
(Po-Vers. 2010 | Studienrichtung Elektro- und Informationstechnik (Masterprüfungen) | Unterrichtsfach (Zweitfach) inkl. Fachdidaktik | Mathematik | Elementare Zahlentheorie)
- Berufspädagogik Technik (Master of Education)
(Po-Vers. 2010 | Studienrichtung Metalltechnik (Masterprüfungen) | Unterrichtsfach (Zweitfach) inkl. Fachdidaktik | Mathematik | Elementare Zahlentheorie)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "105#72#H", "Informatik (Master of Science)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Elementare Zahlentheorie (Prüfungsnummer: 55801)- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: SS 2015
| 1. Prüfer: | Christina Birkenhake |
- Termin: 29.01.2015, 11:00 Uhr
Termin: 16.07.2015, 11:00 Uhr, Ort: 1.042
Elementare Zahlentheorie (Prüfungsnummer: 55802)- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter
- Erstablegung: WS 2014/2015
| 1. Prüfer: | Christina Birkenhake |
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