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Mathematik A für Physikstudierende (MfPh-A)10 ECTS (englische Bezeichnung: Mathematics A for Physicists)
(Prüfungsordnungsmodul: Mathematik A für Physikstudierende)
Modulverantwortliche/r: Martin Burger Lehrende:
Martin Burger
Start semester: |
WS 2020/2021 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
120 Std. | Eigenstudium: |
180 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Tafelübung zu Mathematik für Data Science
(Übung, 2 SWS, Martin Burger et al., Wed, 8:00 - 10:00, Zoom-Webinar)
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Mathematik für Data Science 1
(Vorlesung, 4 SWS, Martin Burger, Mon, Thu, 12:15 - 14:00, H11, Live-Stream, (außer Mon 2.11.2020, Thu 5.11.2020); single appointment on 2.11.2020, single appointment on 5.11.2020, 12:15 - 14:00, Zoom-Meeting)
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Übungen zu Mathematik für Data Science 1
(Übung, 2 SWS, Martin Burger et al.)
Inhalt:
Analysis I:
• Naive Mengenlehre und Logik
• Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen
• Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen
• Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit
• Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte
• Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen, Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus
• Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz
• Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung
Lineare Algebra I:
• Lineare Gleichungssysteme
• Vektorräume
• Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)
• Lineare Abbildungen
• Gruppen und Körper
• Lineare Abbildungen, Matrizen, Gauss-Algorithmus, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren,
• Diagonalisierung Hauptachsentransformation
• Elemente der numerischen linearen Algebra (LR und QR-Zerlegung)
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
• definieren und erklären grundlegende Begriffe der Analysis und linearen Algebra;
• diskutieren einfache Funktionen;
• bewerten Folgen und Reihen;
• analysieren lineare Abbildungen und Matrizen;
reproduzieren grundlegende Prinzipien und Techniken.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Physik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2020w | NatFak | Physik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Grundlagen- und Orientierungsprüfung (GOP) | Mathematik A für Physikstudierende)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Physik mit integriertem Doktorandenkolleg (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Klausur Mathematik A für Physikstudierende (Prüfungsnummer: 46621)
(englischer Titel: Lecture calculus 1)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet, 8 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2020/2021, 1. Wdh.: WS 2020/2021
- Termin: 11.02.2021
Übung Mathematik A für Physikstudierende (Prüfungsnummer: 46622)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 2 ECTS
- weitere Erläuterungen:
Übungsblätter
- Erstablegung: WS 2020/2021
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