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Diskretisierung und numerische Optimierung (DnO)10 ECTS (englische Bezeichnung: Discretization and Numerical Optimization)
(Prüfungsordnungsmodul: Diskretisierung und numerische Optimierung)
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner, Günter Leugering, Eberhard Bänsch Lehrende:
Martin Burger
Startsemester: |
SS 2019 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.
Inhalt:
Teil 1: Diskretisierung
Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher
Differentialgleichungen:
explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation
asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz
Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite
Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität
Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen
Einführung in Finite-Element-Verfahren
Teil 2: Unrestringierte Optimierung
Abstiegsverfahren
CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)
Quadratische Optimierungsprobleme
Penalty- und Barriereverfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebenen werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen, und erklären und bewerten diese;
urteilen über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite- Element-Verfahren für 2-Punkt-Randwertaufgaben
übertragen die erlangten Fachkompetenzen auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- P. Deuflhard und F. Bornemann: Numerische Mathematik II; de Gruyter, Berlin 2002
J. Stoer und R. Bulirsch: Numerische Mathematik II; Springer, Berlin, 2005
K. Strehmel und R. Weiner: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen; Teubner, Stuttgart 1995
A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri: Numerische Mathematik I, II; Springer, Berlin 2002
Vorlesungsskriptum auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Informatik (Bachelor of Science)", "Informatik (Master of Science)", "Technomathematik (Bachelor of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Klausur: Diskretisierung und Numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52311)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: WS 2019/2020
- Termin: 30.07.2019, 14:00 Uhr
Übungsleistung: Diskretisierung und Numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 52312)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung woechentlicher Hausaufgaben
- Erstablegung: SS 2019
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