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Funktionalanalysis I (FA1)10 ECTS (englische Bezeichnung: Functional analysis I)
(Prüfungsordnungsmodul: Funktionalanalysis)
Modulverantwortliche/r: Günther Grün Lehrende:
Gerhard Keller
Startsemester: |
SS 2017 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
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Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Drei der vier Module Lineare Algebra I und II, Analysis I und II müssen
bestanden sein.
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Hilbert- und Banach-Räume
Sobolev-Räume
Lineare Operatoren
Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach
Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
Kompakte Operatoren
Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)
Spektraltheorie kompakter Operatoren und Anwendungen
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese;
kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf;
beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen;
treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.
Literatur:
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul (Vertiefungsmodul) in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Funktionalanalysis)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (Bachelor of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Klausur: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51101)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2017, 1. Wdh.: WS 2017/2018
1. Prüfer: | Gerhard Keller |
Übungsleistung: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51102)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS
- weitere Erläuterungen:
Erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Hausaufgaben
- Erstablegung: SS 2017, 1. Wdh.: WS 2017/2018
1. Prüfer: | Gerhard Keller |
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