|
Funktionalanalysis I (FA1)10 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Funktionalanalysis)
Modulverantwortliche/r: Günther Grün Lehrende:
Wolfgang Borchers
Startsemester: |
SS 2016 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
|
Lehrveranstaltungen:
Die Einfuehrung in die Funktionalanalysis findet in der ersten Haelfte der Vorlesungszeit statt. Dies wird fortgesetzt durch die Lineare Funktionalanalysis in der zweiten Haelfte der Vorlesungszeit.
-
Einführung in die Funktionalanalysis
(Vorlesung, 2 SWS, Wolfgang Borchers, Do, 16:00 - 18:00, H12; Einzeltermin am 3.6.2016, 10:00 - 12:00, H13; Blockveranstaltung 10.6.2016-15.7.2016 Fr, 10:00 - 12:00, H12, (außer Fr 8.7.2016); Blockveranstaltung 13.6.2016-11.7.2016 Mo, 12:00 - 14:00, E 1.12; Einzeltermin am 8.7.2016, 10:00 - 12:00, H13)
-
Übungen zur Einführung in die Funktionalanalysis
(Übung, 1 SWS, Wolfgang Borchers)
-
Lineare Funktionalanalysis
(Vorlesung mit Übung, 3 SWS, Wolfgang Borchers, Zeit und Raum n.V.)
Empfohlene Voraussetzungen:
Drei der vier Module Lineare Algebra I und II, Analysis I und II müssen
bestanden sein.
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Hilbert- und Banach-Räume
Sobolev-Räume
Lineare Operatoren
Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach
Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
Kompakte Operatoren
Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)
Spektraltheorie kompakter Operatoren und Anwendungen
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese;
kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf;
beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen;
treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.
Literatur:
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul (Vertiefungsmodul) in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Funktionalanalysis)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (Bachelor of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Klausur: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51101)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017
1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
Übungsleistung: Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 51102)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS
- weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung woechentlicher Hausaufgaben
- Erstablegung: SS 2016
1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
|
|
|
|
UnivIS ist ein Produkt der Config eG, Buckenhof |
|
|