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Analysis (Ana)17.5 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Analysis)
Modulverantwortliche/r: [] Lehrende:
Frank Duzaar, Günther Grün, Andreas Knauf
Startsemester: |
WS 2011/2012 | Dauer: |
2 Semester |
Präsenzzeit: |
180 Std. | Eigenstudium: |
345 Std. |
Lehrveranstaltungen:
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Analysis I (WS 2011/2012)
(Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Mo, Do, 12:00 - 14:00, H11; Einzeltermine am 11.11.2011, 12:15 - 13:45, H11; 6.2.2012, 16:00 - 20:00, H13)
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Übungen zur Analysis I (WS 2011/2012)
(Übung, 2 SWS, Günther Grün et al.)
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Analysis II (SS 2012)
(Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Mo, 8:00 - 10:00, H11; Do, 10:00 - 12:00, H11)
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Übungen zur Analysis II (SS 2012)
(Übung, 2 SWS, Günther Grün et al.)
Inhalt:
Analysis I:
Naive Mengenlehre und Logik
Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, unter/obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Menge;
Komplexe Zahlen: Rechenregeln und geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen;
Metrische und normierte Räume: Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit;
Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte;
Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktion, trigonometrische Funktionen, Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus;
Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz;
Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung.
Analysis II:
Fourier-Reihen
Metrische Räume: Topologie metrischer Räume, stetige Abbildungen zwischen metrischen Räumen, Kompaktheit, Vollständigkeit, Fixpunktsatz von Banach, Satz von Arzela-Ascoli
Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen: Partielle Ableitung und Jacobi-Matrix, Satz von Schwarz, totale Ableitung und Linearisierung, lineare Differentialoperatoren (Gradient, Divergenz, Rotation), Lipschitz-Stetigkeit und sSchrankensatz, Extremwerte, Extrema mit Nebenbedingungen, Taylorformel,Sätze über implizite und inverse Funktionen, Untermannigfaltigkeiten.
Lernziele und Kompetenzen:
Literatur:
- Vorlesungsskripte zu diesem Modul
O.Forster: Analysis 1, 2. Vieweg
V. Zorich: Analysis I, II. Springer
Hildebrandt: Analysis I, II. Springer
Organisatorisches:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 1-2. Semester
(Po-Vers. 2009 | Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Analysis)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)", "Mathematik (Bachelor of Science)", "Technomathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Prüfungsleistung
- Klausur, Dauer (in Minuten): 120-180, benotet
- Erstablegung: SS 2012, 1. Wdh.: WS 2012/2013, 2. Wdh.: keine Wiederholung
Studienleistung
- Klausur mit Übungsleistung, benotet
- Erstablegung: WS 2011/20122. Wdh.: keine Wiederholung
Studienleistung
- Übungsleistung, benotet
- Erstablegung: SS 20122. Wdh.: keine Wiederholung
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