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Modulverantwortliche/r: Günther Grün
Lehrende:
Frank Duzaar, Günther Grün, Hermann Schulz-Baldes, Wolfgang Borchers, Aldo Pratelli
| Start semester: |
SS 2014 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (SS) |
| Präsenzzeit: |
45 Std. | Eigenstudium: |
105 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
Empfohlene Voraussetzungen:
Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2
(Voraussetzung für die Teilnahme: Drei dieser vier Module müssen bestanden sein)
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Hilbert- und Banach-Räume Sobolev-Räume Lineare Operatoren Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach Kompakte Operatoren Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.
Literatur:
- Vorlesungsskripte zu diesem Modul
H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag D. Werner: Funktionalanalysis, Springer-Verlag
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Aufbau- oder Vertiefungsmodul Mathematische Methoden der Wirtschaftswissenschaften (MMW))
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Informatik (Bachelor of Science)", "Informatik (Master of Science)", "Mathematik (Bachelor of Science)", "Technomathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 544062)- Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, Dauer (in Minuten): 60, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014
| 1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
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