Vertiefungsmodul Topologie (Top)5 ECTS
(Prüfungsordnungsmodul: Vertiefungsmodul Mathematik)

Lectures:

• • Topologie
    (Vorlesung mit Übung, 4 SWS, Gerhard Keller, Mon, 10:00 - 12:00, H12; Wed, 8:00 - 10:00, Übung 4 / 01.253-128)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse aus dem Modul Ana (Analysis)

Inhalt:

• Stetige Funktionen, Zusammenhang, Trennungsaxiome

• Erzeugung von Topologien (initiale, finale, Quotienten etc.)

• Konvergenz in topologischen Räumen (Filter, Netze)

• Kompaktheit (Satz von Tychonov, kompakte metrische Räume, lokalkompakte Räume)

• Anwendung auf Funktionenräume (Satz von Stone-Weierstraß, Satz von Ascoli)

• Überlagerungstheorie (Fundamentalgruppen, Hochhebung von Abbildungen)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• wenden die Methoden der allgemeinen Topologie, die in den Grundvorlesungen nur am Rande vorkommt, an

• ordnen die topologischen Grundbegriffe in einen größeren Kontext ein

• erklären und verwenden wichtige Resultate, die in vielen Bereichen der Mathematik zum Handwerkzeug gehören.

Literatur:

• Vorlesungsskript zu diesem Modul

• Bredon: Geometry and Topology

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Technomathematik (Bachelor of Science): 6. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Vertiefungsmodul Mathematik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vertiefungsmodul Topologie (5 ECTS) (Prüfungsnummer: 813834)

Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014

1. Prüfer:

Gerhard Keller