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Geometrie von Mannigfaltigkeiten (GvM)10 ECTS (englische Bezeichnung: Geometry of manifolds)
(Prüfungsordnungsmodul: Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
Modulverantwortliche/r: Karl-Hermann Neeb Lehrende:
Karl-Hermann Neeb
Start semester: |
WS 2021/2022 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
unregelmäßig |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Language: |
Deutsch oder Englisch |
Lectures:
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Geometrie von Mannigfaltigkeiten
(Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Wed, 10:00 - 12:00, H12; Tue, 16:00 - 18:00, H12)
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Übungen zur Geometrie von Mannigfaltigkeiten
(Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Tue, 10:00 - 12:00, H12)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in Topologie und Gewöhnliche Differentialgleichungen
Inhalt:
Eine Auswahl aus den folgenden Themen:
Mannigfaltigkeiten (Tangentialvektoren, Vektorfelder, Flüsse)
Differentialformen (Orientierung, Integration)
Affine Zusammenhänge (Paralleltransport, Krümmung, Geodäten)
(Semi-)Riemannsche Strukturen
Symplektische und Poisson-Strukturen
Liegruppen und glatte Wirkungen
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die grundlegende Theorie der Mannigfaltigkeiten und ihrer Struktur,
erkennen und verwenden zusätzliche geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten wie zum Beispiel affine Zusammenhänge, Riemannsche Metriken oder symplektische Formen.
Literatur:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Data Science (Master of Science)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)", "Mathematik (Bachelor of Science)", "Mathematik (Master of Science)", "Technomathematik (Master of Science)", "Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Geometrie von Mannigfaltigkeiten (Prüfungsnummer: 59761)
(englischer Titel: Geometry of manifolds)
- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2021/2022, 1. Wdh.: WS 2021/2022
1. Prüfer: | Karl-Hermann Neeb |
- Ort: Übungsraum Ü2
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