Geometrie von Mannigfaltigkeiten (GvM)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Geometry of manifolds)
(Prüfungsordnungsmodul: Geometrie von Mannigfaltigkeiten)

Lectures:

• • Geometrie von Mannigfaltigkeiten
    (Vorlesung, 4 SWS, Karl-Hermann Neeb, Wed, 10:00 - 12:00, H12; Tue, 16:00 - 18:00, H12)
  • Übungen zur Geometrie von Mannigfaltigkeiten
    (Übung, 2 SWS, Karl-Hermann Neeb, Tue, 10:00 - 12:00, H12)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse in Topologie und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Inhalt:

Eine Auswahl aus den folgenden Themen:

• Mannigfaltigkeiten (Tangentialvektoren, Vektorfelder, Flüsse)

• Differentialformen (Orientierung, Integration)

• Affine Zusammenhänge (Paralleltransport, Krümmung, Geodäten)

• (Semi-)Riemannsche Strukturen

• Symplektische und Poisson-Strukturen

• Liegruppen und glatte Wirkungen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die grundlegende Theorie der Mannigfaltigkeiten und ihrer Struktur,

• erkennen und verwenden zusätzliche geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten wie zum Beispiel affine Zusammenhänge, Riemannsche Metriken oder symplektische Formen.

Literatur:

• R. Berndt: Einführung in die Symplektische Geometrie

• S. Lang: Fundamentals of Differential Geometry

• F. Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:

1. Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
   (Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich Geometrie | Geometrie von Mannigfaltigkeiten)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Geometrie von Mannigfaltigkeiten (Prüfungsnummer: 59761)

(englischer Titel: Geometry of manifolds)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2021/2022, 1. Wdh.: WS 2021/2022

1. Prüfer:

Karl-Hermann Neeb

Ort: Übungsraum Ü2