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Elemente der Analysis (EAna)15 ECTS (Prüfungsordnungsmodul: Elemente der Analysis)
Modulverantwortliche/r: Yasmine Sanderson Lehrende:
Karl-Hermann Neeb, Yasmine Sanderson
Startsemester: |
SS 2014 | Dauer: |
2 Semester | Turnus: |
halbjährlich (WS+SS) |
Präsenzzeit: |
146 Std. | Eigenstudium: |
304 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Elemente der Analysis I (SS 2014)
(Vorlesung, 3 SWS, Manfred Kronz, Fr, 9:45 - 11:15, 1.042; Mi, 9:45 - 11:15, 1.041; Einzeltermin am 15.7.2014, 10:00 - 12:00, 1.132)
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Intensivübungen/Übungen zu Elemente der Analysis I (SS 2014)
(Übung, 1 SWS, Manfred Kronz)
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Elemente der Analysis II (WS 2014/2015)
(Vorlesung, 3 SWS, Manfred Kronz, Di, 9:45 - 11:15, 1.041; Fr, 9:45 - 11:15, 1.042; ab 14.10.2014)
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Übungen zu Elemente der Analysis II (WS 2014/2015)
(Übung, 2 SWS, Manfred Kronz)
Empfohlene Voraussetzungen:
Es werden keine anderen Module vorausgesetzt, wohl aber ein solider Kenntnisstand in gymnasialer Schulmathematik
Inhalt:
Elemente der Analysis I
Funktionsbegriff (injektiv, surjektiv, Graph, Umkehrabbildung)
Grundeigenschaften der natürlichen, der rationalen und der reellen Zahlen, Axiome für die rationalen und die reellen Zahlen
Zahlenfolgen und Reihen: Rechenregeln und Konvergenzkriterien
Funktionen einer reellen Veränderlichen: Grenzwerte und Stetigkeit
Elemente der Analysis II
der Graph stetiger Funktionen (Zwischenwertsatz usw.) und Stetigkeit der Umkehrfunktion
Komplexe Zahlenfolgen
die elementaren Funktionen: rationale Funktionen, allgemeine Exponentialfunktion und allgemeine Potenz, Logarithmus, Hyperbel- und Kreisfunktionen
Differentialrechnung in einer reellen Veränderlichen: Mittelwertsatz, Extremwerte, Monotonie, Umkehrfunktion
reell-analytische Funktionen: Funktionenkonvergenz, Potenzreihen, Taylorformel und Taylorreihen
Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Riemann-Integral, Rechenregeln, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Keplersche Fassregel, Rauminhalt von Rotationskörpern, ebene Kurven und ihre Bogenlänge
Lernziele und Kompetenzen:
Literatur:
- O. Forster: Analysis I, Vieweg
K. Königsberger: Analysis I, Springer
H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil I, Teubner
Bemerkung:
Lehrform: Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentlichen Hausaufgaben,
Organisatorisches:
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- 105#72#H: 2-3. Semester
(Po-Vers. 2010 | Pflichtmodule der Grundlagen- und Orientierungsprüfung | Elemente der Analysis)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Mittelschulen)", "Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen)", "Mathematik (Bachelor of Education)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Elemente der Analysis I und II (Prüfungsnummer: 55401)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: WS 2014/2015, 2. Wdh.: keine Wiederholung
- Termin: 03.02.2015, 10:15 Uhr
Termin: 10.02.2016, 10:15 Uhr, Ort: 1.132 - Aula (780), Regensburger Straße 160,
Elemente der Analysis II (Prüfungsnummer: 55403)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: WS 2014/20151. Wdh.: keine Wiederholung
Elemente der Analysis I (Prüfungsnummer: 55402)
- Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014, 2. Wdh.: keine Wiederholung
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