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Modulverantwortliche/r: Günter Leugering
Lehrende:
Peter Knabner, Günter Leugering, Eberhard Bänsch, Wolfgang Achtziger, Nicole Marheineke
Startsemester: |
SS 2014 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
135 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
(Voraussetzungen für die Teilnahme):
Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:
Einführung in die Numerik (WS 2013/2014)
Analysis (WS 2013/2014)
Lineare Algebra (WS 2013/2014)
Programmierung (WS 2013/2014)
Inhalt:
Teil 1: Diskretisierung
Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:
explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation
asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz
Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite
(Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität)
Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen:
Einführung in Finite-Element-Verfahren
Teil 2: Unrestringierte Optimierung
Abstiegsverfahren
CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)
Quadratische Optimierungsprobleme
Penalty- und Barriereverfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebenen werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen, und erklären und bewerten diese
urteilen über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite-Element-Verfahren für (2-Punkt)Randwertaufgaben
übertragen die erlangten Fachkompetenzen auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- P. Deuflhard und F. Bornemann: "Numerische Mathematik II". de Gruyter, Berlin 2002
J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005
K. Strehmel und R. Weiner: "Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen". Teubner, Stuttgart 1995
A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin 2002
ggfs. Vorlesungsskript
Weitere Informationen:
Schlüsselwörter: Diskretisierung Optimierung
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Informatik (Bachelor of Science)", "Informatik (Master of Science)", "Technomathematik (Bachelor of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Diskretisierung und numerische Optimierung (Prüfungsnummer: 103835)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2014
1. Prüfer: | Vadym Aizinger |
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