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Modulverantwortliche/r: Peter Knabner
Lehrende:
Peter Knabner, Günter Leugering, Eberhard Bänsch
Startsemester: |
SS 2012 | Dauer: |
1 Semester |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
135 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
(Voraussetzungen für die Teilnahme):
Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.Es wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:
Einführung in die Numerik (WS 2011/2012)
Analysis (WS 2011/2012)
Inhalt:
Teil 1: Diskretisierung
Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:
explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation
asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz
Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite
(Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität)
Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen:
Einführung in Finite-Element-Verfahren
Teil 2: Unrestringierte Optimierung
Abstiegsverfahren
CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)
Quadratische Optimierungsprobleme
Penalty- und Barriereverfahren
Lernziele und Kompetenzen:
Verständnis von und praktischer Umgang mit algorithmischen Zugängen von mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebener Probleme und von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens, die Fähigkeit, mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten. Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite-Element-Verfahren für (2-Punkt)Randwertaufgaben; insbesondere Vorbereitung auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren.
Literatur:
- P. Deuflhard und F. Bornemann: "Numerische Mathematik II". de Gruyter, Berlin 2002
J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005
K. Strehmel und R. Weiner: "Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen". Teubner, Stuttgart 1995
A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin 2002
Weitere Informationen:
Schlüsselwörter: Diskretisierung Optimierung
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Diskretisierung und numerische Optimierung)
Dieses Modul ist daneben auch in den Studienfächern "Informatik (Bachelor of Science)", "Informatik (Master of Science)" verwendbar. Details
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vorlesung Diskretisierung und numerische Optimierung_ (Prüfungsnummer: 52301)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2012, 1. Wdh.: WS 2012/2013
1. Prüfer: | Nicole Marheineke |
Übung Diskretisierung und numerische Optimierung_ (Prüfungsnummer: 52302)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: SS 2012
1. Prüfer: | Nicole Marheineke |
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