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Stochastische Modellbildung (StMo)10 ECTS
Modulverantwortliche/r: Andreas Greven Lehrende:
Andreas Greven, Wolfgang Stummer, Christoph Richard
Start semester: |
SS 2016 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
105 Std. | Eigenstudium: |
195 Std. | Language: |
Deutsch |
Lectures:
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Stochastische Modellbildung
(Vorlesung, 4 SWS, Andreas Greven, Tue, 14:00 - 16:00, H12; Thu, 12:00 - 14:00, H12)
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Übungen zur Stochastischen Modellbildung
(Übung, 2 SWS)
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Tutorium zur Stochastischen Modellbildung
(Tutorium, 1 SWS, Christoph Richard)
Empfohlene Voraussetzungen:
Module Analysis (I-II) und Lineare Algebra (I-II)
Inhalt:
- diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und Kombinatorik (Urnenmodelle, Binominalverteilung)
Multinominalverteilung, geometrische Verteilung, hypergeometrische Verteilung
Produktexperimente (Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit)
Zufallsvariable (Unabhängigkeit, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation)
Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen für unabhängige Sequenzen
Allgemeine Modelle, Wahrscheinlichkeitsmasse mit Dichten
Normalapproximation und Poissonapproximation der Binominalverteilung mit Anwendungen
Allgemeine Formulierung des starken Gesetzes der grossen Zahlen u. Zentralen Grenzwertsatzes ohne Beweis
Verzweigungsprozesse und erzeugende Funktionen
der Poissonprozess
Markowketten
Grundbegriffe der Schätztheorie (Maximum-Likelihood, Konsistenz, Konfidenzintervalle, Fragen der Optimalität)
Testtheorie (Grundlegende Ideen und Beispiele)
Der t-Test, Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit und Identität
Regressionsanalyse
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
setzen sich mit Modellierungsfragen für statistische Modelle und elementare Prozesse, die in Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und Technik auftreten auseinander und nennen und erklären die entsprechenden Methoden;
führen Modellanalyse mit kombinatorischen und expliziten analytischen Methoden selbständig durch;
verwenden die grundlegenden Begriffe und Konzepte sicher und setzten sie zur Lösung konkreter Probleme ein;
sammeln und bewerten relevante Informationen und stellen Zusammenhänge her;
klassifizieren und lösen selbständig Probleme analytisch.
Literatur:
Bemerkung:
Pflichtmodul in
Wahlpflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung
der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben
und im Tutorium.
Weitere Informationen:
Keywords: Stochastik Modellbildung
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Alte Prüfungsordnungen | Module Fachwissenschaft | Stochastische Modellbildung)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 4. Semester
(Po-Vers. 2010 | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Stochastische Modellbildung)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Stochastische Modellbildung)
- Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)
- Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Stochastische Modellbildung)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung)
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Stochastische Modellbildung)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Stochastik und Optimierung | Stochastische Modellbildung)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50601)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [4], [5], [7], [8], [10], [11])
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 6 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017
1. Prüfer: | Andreas Greven |
- Termin: 13.10.2016, 18:00 Uhr, Ort: H11,H12,H13
Termin: 26.01.2017, 18:00 Uhr, Ort: H 11, H 12
Termin: 12.10.2017, 18:15 Uhr, Ort: H7,H8,H9
Termin: 25.01.2018, 18:15 Uhr, Ort: Hörsaal H11, Cauerstr. 11, 91058 Erlangen
Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50602)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [4], [5], [7], [8], [10], [11])
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 4 ECTS
- weitere Erläuterungen:
Zusätzlich zum Leistungsschein (Mitarbeit in den Übungen) wird regelmäßige Teilnahme am Tutorium gefordert.
- Erstablegung: SS 2016
1. Prüfer: | Andreas Greven |
- Termin: 13.10.2016, 18:00 Uhr, Ort: H11,H12,H13
Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50611)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [3], [6], [9], [12])
- Prüfungsleistung, Klausur mit Übungsleistung, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 10 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2016, 1. Wdh.: WS 2016/2017
1. Prüfer: | Andreas Greven |
- Termin: 13.10.2016, 18:00 Uhr, Ort: H11,H12,H13
Termin: 26.01.2017, 18:00 Uhr, Ort: H11, H12
Termin: 12.10.2017, 18:15 Uhr, Ort: H7,H8.H9
Termin: 25.01.2018, 18:15 Uhr, Ort: H 11 und H12, Cauerstr. 11, 91058 Erlangen
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