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Numerik partieller Differentialgleichungen (NuPDG)10 ECTS (englische Bezeichnung: Numerics of Partial Differential Equations)
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner Lehrende:
Günther Grün
Startsemester: |
WS 2019/2020 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
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Lehrveranstaltungen:
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Numerics of Partial Differential Equations I
(Vorlesung, 4 SWS, Günther Grün, Di, 10:00 - 12:00, H12; Fr, 8:00 - 10:00, Übung 2 / 01.251-128; Einzeltermin am 29.10.2019, 10:00 - 12:00, KS I)
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Tutorial to Numerics of Partial Differential Equations I
(Übung, 2 SWS, Günther Grün)
Empfohlene Voraussetzungen:
Einführung Numerik, Diskretisierung und Optimierung
Inhalt:
- Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss)
Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)
Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung)
Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)
FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)
Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen und erklären und bewerten diese
urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum mit dem Schwerpunkt konforme Finite-Element- Verfahren für lineare elliptische Probleme;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- P. Knabner and L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations; Springer, New York, 2003
S. Larsson and V. Thomée: Partial Differential Equations with Numerical Methods; Springer, Berlin, 2005
D. Braess: Finite Elemente; Springer, Berlin, 2003
Vorlesungsskript auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst
Bemerkung:
Wahlpflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung
der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche
Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien) | Module Fachwissenschaft Mathematik | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Numerik partieller Differentialgleichungen)
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Numerik partieller Differentialgleichungen)
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Fachmodule Mathematik | Angewandte Mathematik | Numerik partieller Differentialgleichungen)
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Pflichtmodule Numerische Mathematik, Modelle und Optimierung (PSO) | Numerik partieller Differentialgleichungen)
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Numerik partieller Differentialgleichungen)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2019w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Mathematische Wahlpflichtmodule | Numerik partieller Differentialgleichungen)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Übungsleistung: Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 51402)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet, 3 ECTS
- weitere Erläuterungen:
Hausaufgaben (wöchentlich ein Übungsblatt)
- Erstablegung: WS 2019/2020
Klausur: Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 51401)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet, 7 ECTS
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2019/2020, 1. Wdh.: SS 2020
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