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Analysis III (AnaIII)10 ECTS (englische Bezeichnung: Calculus III)
Modulverantwortliche/r: Frank Duzaar Lehrende:
Jens Habermann
Start semester: |
WS 2018/2019 | Duration: |
1 semester | Cycle: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
105 Std. | Eigenstudium: |
195 Std. | Language: |
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Lectures:
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Analysis III
(Vorlesung, 4 SWS, Jens Habermann, Tue, 16:00 - 18:00, H12, (außer Tue 4.12.2018); Wed, 14:00 - 16:00, H12; single appointment on 4.12.2018, 16:00 - 18:00, H13)
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Übungen zu Analysis III
(Übung, 2 SWS, Jens Habermann et al.)
Empfohlene Voraussetzungen:
Module Analysis I,II und Lineare Algebra I,II
Inhalt:
- Äußere Maße, Maße, Sigma-Algebren, Lebesgue-Maß
Messbare Mengen, messbare Funktionen
Integral nach einem Maß, Konvergenzsätze, Lp-Räume
Produktmaße, Satz von Fubini
Transformationsformel für das Lebesgue-Maß
Hausdorff-Maß und Flächenformel
Kurvenintegrale, Differentialformen, Vektorfelder
Satz von Stokes für Differentialformen
Integralsätze von Gauß und Stokes
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und verwenden die Grundprinzipien;
definieren die wichtigsten Begriffe der Maß- und Integrationstheorie (u.a. Maß, Sigma-Algebra, Lebesgue-Integral, Produktmaß, absolute Stetigkeit) und erkennen und erklären die Zusammenhänge zwischen ihnen;
wenden zentrale Sätze der Maß- und Integrationstheorie sowohl in konkreten Beispielen (z.B. Volumenberechnungen) als auch in Beweissituationen korrekt an;
erkennen und benennen die Unterschiede zwischen Riemann- und Lebesgue-Integral;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie; Springer
W. Rudin: Analysis; Oldenbourg
L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and fine properties of functions; CRC Press
O. Forster: Analysis III; Springer
Bemerkung:
Pflichtmodul in
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Mathematik (Bachelor of Science) | Fachmodule Mathematik | Grundlagen | Analysis III)
- Technomathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Technomathematik (Bachelor of Science) | Grundlagen Mathematik (GM) | Analysis III)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2015w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science) | Grundlagen Mathematik (GM) | Analysis III)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Analysis III (Prüfungsnummer: 50031)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 120, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2018/2019, 1. Wdh.: WS 2018/2019
1. Prüfer: | Jens Habermann |
- Termin: 14.02.2019, 09:00 Uhr, Ort: H11
Übungen zur Analysis III (Prüfungsnummer: 50032)
- Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
wöchentlich ein Übungsblatt
- Erstablegung: WS 2018/2019
1. Prüfer: | Jens Habermann |
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