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Entropie und Große Abweichungen (EGA)5 ECTS
Modulverantwortliche/r: Gerhard Keller Lehrende:
Gerhard Keller
Startsemester: |
WS 2015/2016 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
45 Std. | Eigenstudium: |
105 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Entropie und Große Abweichungen
(Vorlesung, 2,5 SWS, Gerhard Keller, Mo, 14:00 - 16:00, Übung 4 / 01.253-128)
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Übung zu Entropie und Große Abweichungen
(Übung, 2 SWS, Gerhard Keller, Mi, 16:00 - 18:00, Übung 2 / 01.251-128)
Empfohlene Voraussetzungen:
Grundkenntnisse der Stochastik und der Maß- und Integrationstheorie
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
exponentielle Familien
(Relative) Entropie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gibbs-Verteilungen
Der Satz von Cramer
Das Prinzip der großen Abweichungen
Das Kontraktionsprinzip
Der Satz von Sanov
Der Satz von Gärtner und Ellis
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden erklären und verwenden mathematische Sichtweisen und
Techniken, die in vielen Modulen in den Bereichen Statistik, stochastische Prozesse, statistische Physik und Ergodentheorie erforderlich sind.
Literatur:
- A. Dembo, O. Zeitouni: Large Deviations – Techniques and Applications, Springer
Bemerkung:
- Wahlmodul (ASR): Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik
Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung „Analysis und Stochastik“, Master Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Stochastik und Risikomanagement“
nichtphysikalisches Wahlfach Master Physik
Organisatorisches:
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
Selbststudium begleitender Literatur und die Bearbeitung von
Übungsaufgaben, unterstützt durch Zusammenkünfte innerhalb der
Übungen.
Weitere Informationen:
www: http://min.math.uni-erlangen.de/?id=3202
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Kernmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Analysis und Stochastik | Forschungsmodule Studienrichtung Analysis und Stochastik)
- Mathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
- Technomathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement | Kernmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement | Forschungsmodule Studienrichtung Stochastik und Risikomanagement)
- Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
(Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Entropie und Große Abweichungen (Prüfungsnummer: 724407)
- Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 15, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: WS 2015/2016
1. Prüfer: | Gerhard Keller |
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