Nichtlineare Optimierung (NLO)10 ECTS

Lectures:

• • Nichtlineare Optimierung
    (Vorlesung, 4 SWS, Wolfgang Achtziger, Tue, 8:00 - 10:00, E 2.11; Thu, 10:00 - 12:00, H15)
  • Übungen zu Nichtlinearer Optimierung
    (Übung, 2 SWS)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse der Optimierung aus den Bachelor-Studiengängen Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik (z.B. Abschluss des Vertiefungsmoduls „Lineare und konvexe Optimierung“)

Inhalt:

Klassifikation von Optimierungsproblemen, Vertiefung von Optimalitätsbedingungen für unrestringierte Probleme, Vertiefung von Eigenschaften konvexer Funktionen, Richtungsableitung, Abstiegsrichtungen, Schrittweitenstrategien, allgemeine Abstiegsverfahren, Verfahren der konjugierten Richtungen, Variable-Metrik-Methoden und Quasi-Newton-Methoden, Optimalitätsbedingungen der restringierten Optimierung (KKT), Constraint Qualifications, Tangentialkegel, Lagrange- Multiplikatoren, Lagrange-Funktion etc.

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erklären und erweitern die Grundlagen zur Theorie und zu numerischen Verfahren der Nichtlinearen Optimierung, erklären und verwenden grundlegende Konzepte von Lösungsmethoden und modellieren und lösen Anwendungsprobleme, etwa aus Technik oder Ökonomie, mathematisch korrekt.

Literatur:

• Geiger, Ch. Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben. Springer, 1999

• Geiger, Ch. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer, 2002

• W. Alt: Nichtlineare Optimierung, Vieweg, 2002

• F. Jarre und J. Stoer: Optimierung. Springer, 2004

• M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear Programming – Theory and Algorithms, Wiley, New York, 1993

Bemerkung:

Der Wiederholungstermin der Modulabschlussprüfung findet in der Regel im selben Semester wie die Vorlesung statt.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
2. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
3. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
4. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
5. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
6. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
7. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
8. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
9. Mathematik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
10. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Soziologie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Soziologie))
11. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
12. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
13. Mathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
14. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Optimierung)
15. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Optimierung)
16. Technomathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
17. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
    (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Angewandte Mathematik (AMat))
18. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Angewandte Mathematik (AMat))
19. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Optimierung und Prozessmanagement | Kernmodule Studienrichtung Optimierung und Prozessmanagement)
20. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Optimierung und Prozessmanagement | Forschungsmodule Studienrichtung Optimierung und Prozessmanagement)
21. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Nichtlineare Optimierung (Prüfungsnummer: 529119)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [19], [20], [21])

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: WS 2015/2016

1. Prüfer:

Wolfgang Achtziger

Vorlesung Angewandte Mathematik (Prüfungsnummer: 56501)

(englischer Titel: Lecture: Applied Mathematics)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [17], [18])

Untertitel: Nichtlineare Optimierung

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: WS 2015/2016

1. Prüfer:

Wolfgang Achtziger

Termin: 17.02.2016

Übung Angewandte Mathematik (Prüfungsnummer: 56502)

(englischer Titel: Tutorial: Applied Mathematics)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [17], [18])

Untertitel: Nichtlineare Optimierung

Studienleistung, Übungsleistung, unbenotet

weitere Erläuterungen:
erfolgreiche Bearbeitung wöchentlicher Übungsblätter

Erstablegung: WS 2015/2016

1. Prüfer:

Wolfgang Achtziger