Geometrie von Mannigfaltigkeiten (GvM)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Geometry of manifolds)

Lectures:

• • Geometrie von Mannigfaltigkeiten
    (Vorlesung, 4 SWS, Jan Frahm, Mon, 10:00 - 12:00, Übung 5 / 01.254-128; Wed, 14:00 - 16:00, Übung 1 / 01.250-128)
  • Übungen zur Geometrie von Mannigfaltigkeiten
    (Übung, 2 SWS, Jan Frahm, Thu, 8:15 - 9:45, 0.85)

Empfohlene Voraussetzungen:

Grundkenntnisse in Topologie und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Inhalt:

Eine Auswahl aus den folgenden Themen:

• Mannigfaltigkeiten (Tangentialvektoren, Vektorfelder, Flüsse)

• Differentialformen (Orientierung, Integration)

• Affine Zusammenhänge (Paralleltransport, Krümmung, Geodäten)

• (Semi-)Riemannsche Strukturen

• Symplektische und Poisson-Strukturen

• Liegruppen und glatte Wirkungen

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die grundlegende Theorie der Mannigfaltigkeiten und ihrer Struktur,

• erkennen und verwenden zusätzliche geometrische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten wie zum Beispiel affine Zusammenhänge, Riemannsche Metriken oder symplektische Formen.

Literatur:

• R. Berndt: Einführung in die Symplektische Geometrie

• S. Lang: Fundamentals of Differential Geometry

• F. Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
2. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
3. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Kernmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
4. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Studienrichtung Algebra und Geometrie | Forschungsmodule Studienrichtung Algebra und Geometrie)
5. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Mathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
6. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Technomathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
7. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | NatFak | Wirtschaftsmathematik (Master of Science) | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Geometrie von Mannigfaltigkeiten (Prüfungsnummer: 539676)

(englischer Titel: Geometry of manifolds)

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet, 10 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Prüfungssprache: Deutsch oder Englisch

Erstablegung: SS 2017, 1. Wdh.: SS 2017

1. Prüfer:

Jan Frahm