Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen (VNuPDG)10 ECTS
(englische Bezeichnung: Advanced Numerics of Partial Differential Equations)

Lectures:

• • Vertiefung Numerik Partieller Differentialgleichungen
    (Vorlesung, 4 SWS, Wolfgang Borchers, Mon, 12:00 - 14:00, E 1.11; Wed, 14:00 - 16:00, E 1.11)
  • Übung zu Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen
    (Übung, 2 SWS, Wolfgang Borchers, Wed, 16:00 - 18:00, E 1.11)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt:

5 der 6 folgenden Themengebiete

• Multilevelverfahren, insbesondere Mehrgitterverfahren

• Gittergenerierung und a posteriori Fehlerschätzung

• Weitere Diskretisierungsansätze (mindestens zwei aus knotenorientierte Finite-Volumen-Methoden, (FVM), zellorientierte FVM, gemischte FEM)

• Sattelpunktsprobleme, insbesondere Stokes-System

• Diskretisierung konvektionsbestimmter Probleme (Upwind, Stromliniendiffusion, Lagrange-Galerkin)

• FDM für hyperbolische Erhaltungsgleichungen (in einer Raumdimension)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden erklären und verwenden stabile und genaue Diskretisierungsverfahren und deren effiziente algorithmische Umsetzung für Sattelpunkts-, konvektionsbestimmte und hyperbolische Probleme.

Literatur:

• A. Ern, J.-L. Guermond "Theory and Practice of Finite Elements". Springer, Berlin 2004

• A. Quarteroni and A. Valli "Numerical Approximation of Partial Differential Equations". Springer, Berlin 1997

• D. Kröner "Numerical Schemes for Conservation Laws". Teubner, Stuttgart 1997

Vorlesungsskriptum auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst.

Bemerkung:

• Wahlmodul: Master Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

• Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung „Modellierung, Simulation, Optimierung“, Master Technomathematik Studienrichtung „Modellierung und Simulation“

• nichtphysikalisches Wahlfach Master Physik

Organisatorisches:

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Kernmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
2. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung, Simulation und Optimierung)
3. Mathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
4. Physik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2010 | Integrierter Bachelor- und Masterstudiengang (Forschungsstudiengang) | Module der Masterprüfung | Nichtphysikalische Wahlfächer)
5. Physik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2010 | Masterprüfung | Masterprüfung - beschleunigtes Verfahren (Forschungsstudiengang) | Nichtphysikalische Wahlfächer)
6. Physik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2010 | Masterprüfung | Masterprüfung | Nichtphysikalische Wahlfächer)
7. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Kernmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
8. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Studienrichtung Modellierung und Simulation | Forschungsmodule Studienrichtung Modellierung und Simulation)
9. Technomathematik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)
10. Wirtschaftsmathematik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2014w | Masterprüfung | Mathematische Wahlmodule)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen (Prüfungsnummer: 528853)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [7], [8], [9], [10])

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: SS 2016

1. Prüfer:

Wolfgang Borchers

Nichtphysikalisches Wahlfach (Prüfungsnummer: 62001)

(englischer Titel: Elective course in other sciences)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [4], [5], [6])

Untertitel: Vertiefung Numerik partieller Differentialgleichungen

Prüfungsleistung, mündliche Prüfung, Dauer (in Minuten): 20, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: WS 2015/2016, 1. Wdh.: SS 2016

1. Prüfer:

Wolfgang Borchers