Methode der Finiten Elemente (FEM)5 ECTS
(englische Bezeichnung: Finite Element Method)

Lehrveranstaltungen:

• • Methode der Finiten Elemente
    (Vorlesung, 2 SWS, Kai Willner, Fr, 10:15 - 11:45, H9)
  • Übungen zur Methode der Finiten Elemente
    (Übung, 2 SWS, Maximilian Volkan Baloglu et al.)
  • Tutorium zur Methode der Finiten Elemente
    (Tutorium, Maximilian Volkan Baloglu et al., Mo, 14:15 - 15:45, H1 Egerlandstr.3, (außer Mo 29.4.2019))

Inhalt:

Modellbildung und Simulation

Mechanische und mathematische Grundlagen

• Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen

• Die Methode der gewichteten Residuen
  

Allgemeine Formulierung der FEM

• Formfunktionen

• Elemente für Stab- und Balkenprobleme

• Locking-Effekte

• Isoparametrisches Konzept

• Scheiben- und Volumenelemente
  

Numerische Umsetzung

• Numerische Quadratur

• Assemblierung und Einbau von Randbedingungen

• Lösen des linearen Gleichungssystems

• Lösen des Eigenwertproblems

• Zeitschrittintegration

Lernziele und Kompetenzen:

Wissen

• Die Studierenden kennen verschiedene Diskretisierungsverfahren zur Behandlung kontinuierlicher Systeme.

• Die Studierenden kennen das prinzipielle Vorgehen bei der Diskretisierung eines mechanischen Problems mit der Methode der finiten Elementen und die entsprechenden Fachtermini wie Knoten, Elemente, Freiheitsgrade etc.

• Die Studierenden kennen die Verschiebungsdifferentialgleichungen für verschiedene Strukturelemente wie Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.

• Die Studierenden kennen die Methode der gewichteten Residuen in verschiedenen Varianten.

• Die Studierenden kennen das Prinzip der virtuellen Arbeiten in den verschiedenen Ausprägungen fuer Stäbe, Balken, Scheiben und das 3D-Kontinuum.

• Die Studierenden kennen verschiedene Randbedingungstypen und ihre Behandlung im Rahmen der Methode der gewichteten Residuen bzw. des Prinzips der virtuellen Verschiebungen.

• Die Studierenden kennen die Anforderungen an die Ansatz- und Wichtungsfunktionen und können die gängigen Formfunktionen für verschiedene Elementtypen angegeben.

• Die Studierenden kennen das isoparametrische Konzept.

• Die Studierenden kennen Verfahren zur numerischen Quadratur.

• Die Studierenden kennen Vefahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, zur Lösung von Eigenwertproblemen und zur numerischen Zeitschrittintegration.

Verstehen

• Die Studierenden verstehen den Zusammenhang zwischen der Methode der gewichteten Residuen und dem Prinzip der virtuellen Arbeiten bei mechanischen Problemen.

• Die Studierenden verstehen den Unterschied zwischen schubstarrer und schubweicher Balkentheorie sowie die daraus resultierenden unterschiedlichen Anforderungen an die Ansatzfunktionen.

• Die Studierenden verstehen das Problem der Schubversteifung.

• Die Studierenden können das isoparametrische Konzept erläutern, die daraus resultierende Notwendigkeit numerischer Quadraturverfahren zur Integration der Elementmatrizen und das Konzept der zuverlässigen Integration erklären.

• Die Studierenden können den Unterschied zwischen Lagrange- und Serendipity-Elementen sowie die jeweiligen Vor- und Nachteile erläutern.

Anwenden

• Die Studierenden können ein gegebenes Problem geeignet diskretisieren, die notwendigen Indextafeln aufstellen und die Elementmatrizen zu Systemmatrizen assemblieren.

• Die Studierenden können die Randbedingungen eintragen und das Gesamtsystem entsprechend partitionieren.

• Die Studierenden können polynomiale Formfunktionen vom Lagrange-, Serendipity- und Hermite-Typ konstruieren.

• Die Studierenden können für die bekannten Elementtypen die Elementmatrizen auf analytischen bzw. numerischen Weg berechnen.

Analysieren

• Die Studierenden können für eine gegebene, lineare Differentialgleichung die schwache Form aufstellen, geeignete Formfunktionen auswählen und eine entsprechende Finite-Elemente-Formulierung aufstellen.

Literatur:

• Knothe, Wessels: Finite Elemente, Berlin:Springer

• Hughes: The Finite Element Method, Mineola:Dover

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. 123#67#H
   (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Master of Science with Honours) | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Methode der Finiten Elemente)
2. 123#67#H
   (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Master of Science with Honours) | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Technisches Anwendungsfach | Methode der Finiten Elemente)
3. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Methode der Finiten Elemente)
4. Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science): 4. Semester
   (Po-Vers. 2011 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Bachelor of Science) | Studienrichtung Metalltechnik | weitere Module der Studienrichtung | Mechanik und Konstruktion | Methode der Finiten Elemente)
5. Berufspädagogik Technik (Master of Education)
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Studienrichtung Elektro- und Informationstechnik (Masterprüfungen) | Unterrichtsfach (Zweitfach) inkl. Fachdidaktik | Metalltechnik | Methode der Finiten Elemente)
6. Berufspädagogik Technik (Master of Education)
   (Po-Vers. 2018w | TechFak | Berufspädagogik Technik (Master of Education) | Gesamtkonto | Unterrichtsfach (Zweitfach) inkl. Fachdidaktik | Metalltechnik | Methode der Finiten Elemente)
7. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2007 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Technische Wahlmodule | Methode der Finiten Elemente)
8. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science) | alte Prüfungsordnungen | Gesamtkonto | Technische Wahlmodule | Methode der Finiten Elemente)
9. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2010 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Bachelor of Science) | Gesamtkonto | Technische Wahlmodule | Methode der Finiten Elemente)
10. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
    (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Methode der Finiten Elemente)
11. Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
    (Po-Vers. 2008 | TechFak | Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Technisches Anwendungsfach | Methode der Finiten Elemente)
12. Maschinenbau (Bachelor of Science): 4. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Maschinenbau (Bachelor of Science) | Pflichtmodule | Methode der Finiten Elemente)
13. Maschinenbau (Bachelor of Science): 5. Semester
    (Po-Vers. 2009s | TechFak | Maschinenbau (Bachelor of Science) | Pflichtmodule | Methode der Finiten Elemente)
14. Maschinenbau (Bachelor of Science): 4. Semester
    (Po-Vers. 2009w | TechFak | Maschinenbau (Bachelor of Science) | Pflichtmodule | Methode der Finiten Elemente)
15. Maschinenbau (Master of Science): 1. Semester
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Maschinenbau (Master of Science) | Studienrichtung International Production Engineering and Management | Gesamtkonto | Wahlpflichtmodule)
16. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Methode der Finiten Elemente)
17. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule (für alle Studierende des Bachelorstudiums, die vor 01. Oktober 2012 Wahlpflichtmodule begonnen haben) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Methode der Finiten Elemente)
18. Mechatronik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Wahlpflichtmodule | 7 Technische Mechanik)
19. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Wahlpflichtmodule | Katalog | Methode der Finiten Elemente)
20. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2010 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | Vertiefungsrichtungen | Technische Mechanik | Methode der Finiten Elemente)
21. Mechatronik (Master of Science): 1-3. Semester
    (Po-Vers. 2012 | TechFak | Mechatronik (Master of Science) | M1-M2 Vertiefungsrichtungen | 7 Technische Mechanik)
22. Medizintechnik (Bachelor of Science): 6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Modulgruppen B6 und B8.2 - Kompetenzfeld Gerätetechnik | Modulgruppe B8.2 - Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Methode der Finiten Elemente)
23. Medizintechnik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Kern- und Vertiefungsmodule der Kompetenzfelder | Studienrichtung Gerätetechnik | B8 Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Vertiefungsmodule aus der Studienrichtung Gerätetechnik)
24. Medizintechnik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Kern- und Vertiefungsmodule der Kompetenzfelder | Studienrichtung Gerätetechnik | B6 Studienrichtung Gerätetechnik (MB/WW/CBI) | Spezialisierung Gerätetechnik und Prothetik 1 (Auswahl von 1 aus den folgenden 2 Modulen) | Methode der Finiten Elemente)
25. Medizintechnik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule ET/INF | Methode der Finiten Elemente)
26. Medizintechnik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Studienrichtung Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik | Spezialisierung Gerätetechnik und Prothetik 1 (Auswahl von 1 aus den folgenden 2 Modulen) | Methode der Finiten Elemente)
27. Medizintechnik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Bachelor of Science) | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodule MB/WW/CBI | Methode der Finiten Elemente)
28. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2011 | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Modulgruppen M2 - M8 | Fachrichtung 'Medizinische Gerätetechnik, Produktionstechnik und Prothetik' | M5 Kernfächer der Medizintechnik II | Methode der Finiten Elemente)
29. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2013 | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M2 Ingenieurwissenschaftliche Kernmodule (GPP))
30. Medizintechnik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Medizintechnik (Master of Science) | Studienrichtung Medizinische Produktionstechnik, Gerätetechnik und Prothetik | M2 Ingenieurwissenschaftliche Kernmodule (GPP))
31. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2007 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | PO-Version 2007 | Gesamtkonto | 1.-2. Ingenieurwissenschaftliches Wahlpflichtmodul in der Studienrichtung Maschinenbau | Methode der Finiten Elemente)
32. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2008 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | Ingenieurwissenschaftliche Wahlpflichtmodule | Methode der Finiten Elemente)
33. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science): 4-5. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | Ingenieurwissenschaftliche Wahlpflichtmodule | Methode der Finiten Elemente)
34. Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Ingenieurwissenschaftlicher Wahlpflichtbereich)
35. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | 2.+3. Wahlpflichtmodul | Methode der Finiten Elemente)
36. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science): 1-2. Semester
    (Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Ingenieurwissenschaftliche Studienrichtungen | Studienrichtung Maschinenbau | Vertiefung 2.6 Höhere Mechanik | Wahlpflichtmodul | Methode der Finiten Elemente)
37. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 1.+ 2. Wahlpflichtmodul | 2. Höhere Mechanik | Methode der Finiten Elemente)
38. Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science)
    (Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Master of Science) | Gesamtkonto | Studienrichtung Maschinenbau | 3. Wahlpflichtmodul + Vertiefungsmodul | 2.6 Höhere Mechanik | Methode der Finiten Elemente)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Methode der Finiten Elemente (Prüfungsnummer: 45501)

(englischer Titel: Finite Element Method)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 60, benotet, 5 ECTS

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2019, 1. Wdh.: WS 2019/2020

1. Prüfer:

Kai Willner

Termin: 11.10.2019, 08:00 Uhr
Termin: 30.10.2020, 16:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 09.04.2021, 15:00 Uhr, Ort: Mensa-SüdTermin: 11.10.2019, 08:00 Uhr
Termin: 30.10.2020, 16:00 Uhr, Ort: s. Aushang
Termin: 09.04.2021, 15:00 Uhr, Ort: Mensa-Süd