Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen II (ENuPDGII)5 ECTS

Lectures:

• • Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen II
    (Vorlesung, 4 SWS, Vadym Aizinger, Tue, 14:00 - 16:00, 01.255-128; single appointment on 17.4.2015, 10:00 - 12:00, Übung 2 / 01.251-128)
  • Übungen zur Einführung in die Numerik PDGL II
    (Übung, 2 SWS, Vadym Aizinger)

Empfohlene Voraussetzungen:

Einführung Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt:

• Klassische und variationelle Theorie linearer parabolischer Anfangswertaufgaben (ARWA) (Abriss)

• FEM für lineare parabolische ARWAn (2. Ordnung) (Semidikretisierung im Ort, Zeitdiskretisierung durch Einschrittverfahren, Stabilität (Erinnerung), Maximumsprinzip, Konvergenzordnung)

• FEM für semilineare elliptische und parabolische Gleichungen (Fixpunkt- und Newton-Verfahren (Erinnerung), Kombination mit sekundären Iterationen)

• Zeitdiskretisierung höherer Ordnung, Extrapolation, Schrittweitensteuerung.

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• verwenden algorithmische Zugänge für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen und erklären und bewerten diese

• urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens

• setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch

• erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Schwerpunkt konforme Finite-Element-Verfahren für parabolische Probleme, exemplarische Behandlung nichtlinearer Probleme

• sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

Literatur:

• P. Knabner and L. Angermann "Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations". Springer, New York 2003

• S. Larsson and V. Thomée "Partial Differential Equations with Numerical Methods". Springer, Berlin 2005
  

Vorlesungsskriptum auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu an die Vorlesung angepasst.

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Informatik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2010 | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Vertiefungsmodul Mathematik)
2. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
3. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
4. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
5. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
6. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
7. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
8. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
9. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
10. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
11. Physik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2010 | Integrierter Bachelor- und Masterstudiengang (Forschungsstudiengang) | Module der Masterprüfung | Nichtphysikalische Wahlfächer)
12. Physik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2010 | Masterprüfung | Masterprüfung - beschleunigtes Verfahren (Forschungsstudiengang) | Nichtphysikalische Wahlfächer)
13. Physik (Master of Science)
    (Po-Vers. 2010 | Masterprüfung | Masterprüfung | Nichtphysikalische Wahlfächer)
14. Technomathematik (Bachelor of Science): 6. Semester
    (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Vertiefungsmodul Mathematik)
15. Technomathematik (Bachelor of Science): 6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Vertiefungsmodul Mathematik)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vertiefungsmodul Mathematik (Prüfungsnummer: 62007)

Untertitel: Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen II

Prüfungsleistung, Klausur, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2015, 1. Wdh.: SS 2015

1. Prüfer:

Vadym Aizinger