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Einführung in die Funktionalanalysis (EFA)5 ECTS
Modulverantwortliche/r: Günther Grün Lehrende:
Frank Duzaar, Günther Grün, Hermann Schulz-Baldes, Wolfgang Borchers, Aldo Pratelli
Startsemester: |
SS 2014 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
45 Std. | Eigenstudium: |
105 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2
(Voraussetzung für die Teilnahme: Drei dieser vier Module müssen bestanden sein)
Inhalt:
Grundlagen zu folgenden Themen:
Hilbert- und Banach-Räume
Sobolev-Räume
Lineare Operatoren
Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach
Kompakte Operatoren
Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese
kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf
beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen
treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.
Literatur:
- Vorlesungsskripte zu diesem Modul
H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer-Verlag
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2007 | Nebenfächer | Nebenfach Mathematik | Einführung Funktionalanalysis)
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009s | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Einführung Funktionalanalysis)
- Informatik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009w | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Einführung Funktionalanalysis)
- Informatik (Master of Science)
(Po-Vers. 2010 | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Einführung Funktionalanalysis)
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
- Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
- Mathematik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009 | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Einführung Funktionalanalysis)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Einführung Funktionalanalysis)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
(Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Aufbau- oder Vertiefungsmodul Mathematische Methoden der Wirtschaftswissenschaften (MMW))
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Aufbau- oder Vertiefungsmodul Mathematische Methoden der Wirtschaftswissenschaften (MMW))
Studien-/Prüfungsleistungen:
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52201)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [14], [15])
- Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, Dauer (in Minuten): 60, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014
1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52202)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [14], [15])
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: SS 2014
1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 544062)
(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [16], [17])
- Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, Dauer (in Minuten): 60, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014
1. Prüfer: | Wolfgang Borchers |
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