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Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (ENuPDG)10 ECTS
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner Lehrende:
Peter Knabner, Eberhard Bänsch
Startsemester: |
WS 2014/2015 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Einführung in die Numerik Partieller Differentialgleichungen I
(Vorlesung, 4 SWS, Vadym Aizinger, Fr, 10:00 - 12:00, H12; Di, 14:00 - 16:00, Übung 4 / 01.253-128; Achtung Raumänderung: Fr, 31.10.14: R4.11, Cauerstr. 7, Turm B)
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Übungen zur Einführung in die Numerik PDGL I
(Übung, 2 SWS, Vadym Aizinger)
Empfohlene Voraussetzungen:
Einführung in die Numerik, Diskretisierung und OptimierungEs wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:
Diskretisierung und numerische Optimierung (SS 2014)
Inhalt:
- Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss),
Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)
Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung),
Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)
FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)
Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden).
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen und erklären und bewerten diese
urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch
erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum mit dem Schwerpunkt konforme Finite-Element-Verfahren für lineare elliptische Probleme
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.
Literatur:
- P. Knabner and L. Angermann "Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations". Springer, New York 2003
S. Larsson and V. Thomée "Partial Differential Equations with Numerical Methods". Springer, Berlin 2005
D. Braess "Finite Elemente".Finite Elemente". Springer, Berlin 2003
Vorlesungsskriptum
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
(Po-Vers. 2008 | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Einführung Numerik PDE)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
(Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Einführung Numerik PDE)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Einführung Numerik PDE)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vorlesung Einführung Numerik PDE_ (Prüfungsnummer: 52401)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2014/2015, 1. Wdh.: SS 2015
1. Prüfer: | Vadym Aizinger |
- Termin: 19.03.2015
Übung Einführung Numerik PDE_ (Prüfungsnummer: 52402)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: WS 2014/2015
1. Prüfer: | Vadym Aizinger |
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