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Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen (ENuPDG)10 ECTS
Modulverantwortliche/r: Peter Knabner Lehrende:
Peter Knabner, Eberhard Bänsch
Startsemester: |
WS 2013/2014 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (WS) |
Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
210 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
Empfohlene Voraussetzungen:
Einführung in die Numerik, Diskretisierung und OptimierungEs wird empfohlen, folgende Module zu absolvieren, bevor dieses Modul belegt wird:
Diskretisierung und numerische Optimierung (SS 2013)
Inhalt:
- Klassische Theorie linearer elliptischer Randwertaufgaben (RWA) (Abriss)
Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (bis zu Stabilität über Inversmonotonie)
Finite-Element-Methode (FEM) für Poisson-Gleichung in 2 Dimensionen (Stabilität und Konvergenz, Beispiel lineare Elemente, Implementierung)
Variationelle Theorie linearer elliptischer RWA (Abriss)
FEM für lineare elliptische Randwertaufgaben (2. Ordnung) (Elementtypen, affin-äquivalente Triangulierungen, Konvergenzordnungsabschätzungen, Maximumprinzip)
Iterative Verfahren für große dünnbesetzte Gleichungssysteme (Kondition von Finite-Element-Matrizen, linear stationäre Verfahren (Erinnerung), CG-Verfahren (Erinnerung), Vorkonditionierung, Krylov-Unterraummethoden
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
verfügen über kritisches Verständnis und praktischen Umgang mit algorithmischen Zugängen für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens
sind fähig mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten
sind vertraut mit einem breiten Problem- und Verfahrensspektrum mit dem Schwerpunkt konforme Finite-Element-Verfahren für lineare elliptische Probleme
sind fähig relevante Informationen zu sammeln, zu bewerten und Zusammenhänge zu erkennen.
Literatur:
- P. Knabner and L. Angermann "Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations". Springer, New York 2003
S. Larsson and V. Thomée "Partial Differential Equations with Numerical Methods". Springer, Berlin 2005
D. Braess "Finite Elemente".Finite Elemente". Springer, Berlin 2003
Vorlesungsskriptum
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science)
(Po-Vers. 2008 | Masterprüfung | Wahlpflichtbereich Angewandte Mathematik | Einführung Numerik PDE)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
(Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Einführung Numerik PDE)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 5. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Einführung Numerik PDE)
Studien-/Prüfungsleistungen:
Vorlesung Einführung Numerik PDE_ (Prüfungsnummer: 52401)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: WS 2013/2014, 1. Wdh.: SS 2014
- Termin: 17.03.2014, 14:00 Uhr, Ort: H 10 TechF
Übung Einführung Numerik PDE_ (Prüfungsnummer: 52402)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- Erstablegung: WS 2013/2014
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