Diskretisierung und numerische Optimierung (DnO)7.5 ECTS

Lectures:

• • Diskretisierungs- und Optimierungsmethoden
    (Vorlesung, 4 SWS, Nicole Marheineke, Tue, 10:00 - 12:00, H12; Mon, 14:00 - 16:00, H12)
  • Übungen zu Diskretisierungs- und Optimierungsmethoden
    (Übung, 2 SWS, Torsten Müller)

Empfohlene Voraussetzungen:

(Voraussetzungen für die Teilnahme): Die Module Analysis, Lineare Algebra, Programmierung und Einführung Numerik.

It is recommended to finish the following modules before starting this module:

Einführung in die Numerik (WS 2011/2012)
Analysis (WS 2011/2012)

Inhalt:

Teil 1: Diskretisierung Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:

• explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation

• asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz

• Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite

• (Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität)

• Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen:

• Einführung in Finite-Element-Verfahren
  

Teil 2: Unrestringierte Optimierung

• Abstiegsverfahren

• CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)

• Quadratische Optimierungsprobleme

• Penalty- und Barriereverfahren

Lernziele und Kompetenzen:

Verständnis von und praktischer Umgang mit algorithmischen Zugängen von mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebener Probleme und von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens, die Fähigkeit, mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten. Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite-Element-Verfahren für (2-Punkt)Randwertaufgaben; insbesondere Vorbereitung auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren.

Literatur:

• P. Deuflhard und F. Bornemann: "Numerische Mathematik II". de Gruyter, Berlin 2002

• J. Stoer und R. Bulirsch:"Numerische Mathematik 2". Springer, Berlin, 2005

• K. Strehmel und R. Weiner: "Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen". Teubner, Stuttgart 1995

• A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri "Numerische Mathematik 1, 2". Springer, Berlin 2002

Weitere Informationen:

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Nebenfächer | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
2. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2009s | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
3. Informatik (Bachelor of Science): 6-6. Semester
   (Po-Vers. 2009w | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
4. Informatik (Master of Science): 2-2. Semester
   (Po-Vers. 2010 | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Diskretisierung und numerische Optimierung)
5. Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
   (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Diskretisierung und numerische Optimierung)
6. Technomathematik (Bachelor of Science): 4-4. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Diskretisierung und numerische Optimierung)

Studien-/Prüfungsleistungen:

Vorlesung Diskretisierung und numerische Optimierung_ (Prüfungsnummer: 52301)

Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2012, 1. Wdh.: WS 2012/2013

1. Prüfer:

Nicole Marheineke

Übung Diskretisierung und numerische Optimierung_ (Prüfungsnummer: 52302)

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: SS 2012

1. Prüfer:

Nicole Marheineke