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Stochastische Modellbildung (StMo)10 ECTS
Modulverantwortliche/r: Andreas Greven Lehrende:
Andreas Greven, Wolfgang Stummer, Christoph Richard
Startsemester: |
SS 2014 | Dauer: |
1 Semester | Turnus: |
jährlich (SS) |
Präsenzzeit: |
105 Std. | Eigenstudium: |
195 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Stochastische Modellbildung
(Vorlesung, 4 SWS, Andreas Greven, Di, 14:00 - 16:00, H12; Do, 12:00 - 14:00, H12)
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Übungen zur Stochastischen Modellbildung
(Übung, 2 SWS)
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Tutorium zur Stochastischen Modellbildung
(Tutorium, 1 SWS, Christoph Richard)
Empfohlene Voraussetzungen:
Module Analysis (I-II) und Lineare Algebra (I-II)
Inhalt:
- diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und Kombinatorik (Urnenmodelle, Binominalverteilung)
Multinominalverteilung, geometrische Verteilung, hypergeometrische Verteilung
Produktexperimente (Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit)
Zufallsvariable (Unabhängigkeit, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation)
Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen für unabhängige Sequenzen
Allgemeine Modelle, Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten
Normalapproximation und Poissonapproximation der Binominalverteilung mit Anwendungen
Allgemeine Formulierung des starken Gesetzes der grossen Zahlen und des Zentralen Grenzwertsatzes (ohne Beweis)
Verzweigungsprozesse und erzeugende Funktionen
der Poissonprozess
Markowketten
Grundbegriffe der Schätztheorie (Maximum-Likelihood, Konsistenz, Konfidenzintervalle, Fragen der Optimalität)
Testtheorie (Grundlegende Ideen und Beispiele)
Der t-Test, chi-quadrat-Test auf Unabhängigkeit und Identität
Regressionsanalyse
Lernziele und Kompetenzen:
Die Studierenden
setzen sich mit Modellierungsfragen für statistische Modelle und elementare Prozesse, die in Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und Technik auftreten auseinander und nennen und erklären die entsprechenden Methoden
führen Modellanalyse mit kombinatorischen und expliziten analytischen Methoden selbständig durch
verwenden die grundlegenden Begriffe und Konzepte sicher und setzten sie zur Lösung konkreter Probleme ein
sammeln und bewerten relevante Informationen und stellen Zusammenhänge her
klassifizieren und lösen selbstständig Probleme analytisch.
Literatur:
Weitere Informationen:
Schlüsselwörter: Stochastik Modellbildung
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan: Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | Alte Prüfungsordnungen | Module Fachwissenschaft | Stochastische Modellbildung)
- Mathematik (1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien): 4. Semester
(Po-Vers. 2010 | Module Fachwissenschaft Mathematik | Stochastische Modellbildung)
- Mathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Fachmodule Mathematik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Stochastische Modellbildung)
- Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung)
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
- Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
(Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Stochastische Modellbildung (StMo))
Studien-/Prüfungsleistungen:
Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50601)
- Prüfungsleistung, Klausur, Dauer (in Minuten): 90, benotet
- Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %
- Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: WS 2014/2015
1. Prüfer: | Andreas Greven |
- Termin: 25.09.2014, 18:15 Uhr, Ort: H11 + H12 + H13
Termin: 14.01.2015, 18:00 Uhr, Ort: H 11, 12, 13
Termin: 08.10.2015, 18:15 Uhr, Ort: H8, H9, H11
Termin: 21.01.2016, 18:00 Uhr, Ort: H 11
Stochastische Modellbildung (Prüfungsnummer: 50602)
- Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet
- weitere Erläuterungen:
Zusätzlich zum Leistungsschein (Mitarbeit in den Übungen) wird regelmäßige Teilnahme am Tutorium gefordert.
- Erstablegung: SS 2014
1. Prüfer: | Andreas Greven |
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